在刑事案件审查起诉阶段，律师复印卷宗后，一般不可以直接让犯罪者家属传阅。以下从多个角度对此问题进行分析：
一、法律依据与总体原则
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，辩护律师自人民检察院对案件审查起诉之日起，有权查阅、摘抄、复制本案的案卷材料。然而，这一权利主要限于辩护律师本人，并不直接延伸至犯罪者家属。其他辩护人及家属，在符合一定条件下，虽可向人民检察院或法院申请查阅、摘抄、复制相关材料，但需经过严格的许可程序。
二、审查起诉阶段的具体情况
律师的权利与义务：
- 律师在审查起诉阶段有权复印卷宗，这是为了更好地为犯罪嫌疑人进行辩护，准备法律意见和证据材料。
- 律师有义务对卷宗内容保密，不得随意泄露给无关人员，包括犯罪者家属，除非得到相关机关的许可或符合法律规定的特定情形。
家属的权限：
- 家属并非案件的直接参与者，通常不具备直接查阅、复印卷宗的权利。
- 若家属希望了解案件情况，可以通过合法途径，如委托律师作为辩护人，由律师在遵守保密规定的前提下向其通报案件进展和相关信息。
三、特殊情况的考虑
- 涉及国家秘密、个人隐私、商业秘密等敏感信息的案件：
- 即使家属符合相关条件，相关机关也可能会对复印和传阅卷宗行为进行限制或采取必要的保密措施，以防止信息泄露可能对国家安全、个人权益或商业利益造成损害。
四、法律建议与风险提示
法律建议：
- 律师在复印卷宗后，应严格遵守保密规定，不得擅自将卷宗内容泄露给犯罪者家属或其他无关人员。
- 家属若希望了解案件情况，应通过合法途径，如委托律师或向相关机关提出申请，经许可后获取相关信息。
风险提示：
- 擅自传阅卷宗可能构成泄露国家秘密、个人隐私或商业秘密等违法行为，面临法律责任。
- 律师若违反保密规定，可能面临行业纪律处分或法律责任，影响其职业声誉和未来发展。
总结来说，在刑事案件审查起诉阶段，律师复印卷宗后不可以直接让犯罪者家属传阅。家属若希望了解案件情况，应通过合法途径获取相关信息，并遵守相关法律法规和保密规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。