建筑公司和管理人员没有签订劳动合同是违法的。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据与违法性确认
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。”这一规定明确了用人单位在与劳动者建立劳动关系时，必须签订书面劳动合同的法定责任。对于已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，法律要求用人单位应当自用工之日起一个月内完成劳动合同的签订。建筑公司作为用人单位，若未与管理人员签订书面劳动合同，即构成了对法律规定的违反，属于侵犯劳动者合法权益的行为。
法律责任与后果
双倍工资支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。这是对用人单位未履行签订劳动合同义务的一种经济惩罚措施。
- 计算公式：假设管理人员月工资为X元，建筑公司未签订劳动合同的时间为Y个月（Y>1且Y≤12），则建筑公司需支付的双倍工资差额为X*(Y-1)元（因为第一个月不计算双倍工资）。
视为无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条的规定，法律视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有明确的书面合同，管理人员仍享有与签订正式劳动合同相同的权益保护。
管理人员的维权途径
向劳动监察部门投诉：
- 管理人员可以向当地劳动监察部门提出投诉，举报建筑公司未签订劳动合同的违法行为。劳动监察部门将对此进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施，包括责令建筑公司改正、处以罚款等。
申请劳动仲裁：
- 在双方因未签订劳动合同而产生劳动争议时，管理人员可以向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁。在仲裁过程中，管理人员需要提供相关证据（如工作记录、工资支付凭证、同事证言等）来证明双方存在事实劳动关系以及建筑公司未签订劳动合同的事实。仲裁裁决具有法律效力，建筑公司必须履行。
要求经济赔偿：
- 如果因建筑公司未签订劳动合同而导致管理人员遭受经济损失（如拖欠工资、未享受社会保险待遇等），管理人员还有权要求建筑公司进行经济赔偿。赔偿金额应根据实际损失情况确定，并可通过法律程序进行追讨。
特殊情况说明
- 如果管理人员拒绝签订劳动合同，建筑公司应依据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条的规定，书面通知管理人员终止劳动关系，并依法支付其实际工作时间的劳动报酬，无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且建筑公司需承担举证责任，证明是管理人员拒绝签订劳动合同。
总结与建议：
建筑公司未与管理人员签订劳动合同是违法的，不仅损害了管理人员的合法权益，也可能给建筑公司带来不必要的法律风险和经济损失。因此，建议建筑公司尽快与管理人员签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免潜在的法律纠纷。如果管理人员遇到建筑公司未签订劳动合同的情况，应依法维护自己的权益，通过合法途径追究建筑公司的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。