当遗嘱被推翻后，其他子女的继承方式主要依据法定继承规则来确定。具体分析如下：
法定继承的适用：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。因此，当遗嘱被推翻（如被认定无效或被撤销）后，遗产将按照法定继承的规则进行分配。
法定继承人的范围及顺序：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。在遗嘱被推翻的情况下，其他子女作为第一顺序继承人，有权参与遗产的分配。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人存在的情况下，第二顺序继承人不参与继承。
遗产分配原则：
- 均等分配原则：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。即其他子女在继承遗产时，原则上应平均分配。
- 特殊情况下的不均等分配：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
实际操作中的注意事项：
- 遗嘱无效或被撤销的认定：遗嘱可能因形式要件缺失（如未签字、未见证）、内容违法（如剥夺缺乏劳动能力又无生活来源的继承人的继承权）、违背公序良俗等原因被认定无效或被撤销。在遗嘱被推翻前，需通过法律程序确认其无效或被撤销。
- 遗产范围的确定：在继承开始前，应明确遗产的范围，包括被继承人的财产和债务。其他子女在继承遗产时，也需承担被继承人的债务，但以遗产的实际价值为限。
- 协商与调解：在遗产分配过程中，其他子女之间可以协商确定分配方案。如协商不成，可以请求人民调解委员会调解，或者向人民法院提起诉讼。
举例说明：假设被继承人留有一份遗嘱，将全部遗产留给其中一个子女，但该遗嘱因形式要件缺失被认定无效。此时，遗产将按照法定继承的规则进行分配。如果被继承人有三个子女，且均健在，那么这三个子女将作为第一顺序继承人，平均分配遗产。如果其中一个子女对被继承人尽了主要扶养义务，那么该子女在分配遗产时可以多分。
建议：在处理遗嘱推翻后的继承问题时，建议其他子女先协商确定分配方案，如协商不成，可以寻求专业法律帮助，通过调解或诉讼解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。