发现对方出轨后，通过合法途径主张经济权益的核心结论是：需基于法定事由主张权利，不能以“抓出轨”为直接索赔依据，但出轨事实可能影响财产分割、损害赔偿等法定权益的认定。 以下是具体分析：

1. 出轨本身不是直接索赔的法定事由，但可能影响财产分割比例

根据《民法典》第1087条，离婚时夫妻共同财产原则上均等分割，但法院会综合考虑“照顾子女、女方和无过错方权益”的原则。若出轨行为被认定为“重大过错”（如与他人同居、重婚），无过错方可在财产分割时主张多分（实践中一般多分5%-30%，具体由法院根据过错程度、经济状况等综合判定）。

关键证据：需证明出轨行为达到“重大过错”程度（如长期同居、公开以夫妻名义生活等），仅偶尔出轨或暧昧聊天记录一般不足以构成重大过错。

2. 可主张离婚损害赔偿，但需满足法定条件

根据《民法典》第1091条，因“重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待遗弃家庭成员”等重大过错导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。若出轨行为符合“与他人同居”（持续、稳定地共同居住）或“重婚”（以夫妻名义共同生活或登记结婚），可主张损害赔偿。

赔偿范围：包括物质赔偿（如因出轨导致的共同财产减少）和精神损害赔偿（需证明精神受到严重伤害，实践中一般几千至几万元不等）。

关键证据：需证明出轨行为符合法定情形（如同居协议、邻居证言、公开同居照片等），仅一般出轨行为难以主张赔偿。

3. 若出轨方擅自处分共同财产，可主张追回或赔偿

若出轨方将夫妻共同财产（如存款、房产）赠与第三者，无过错方可依据《民法典》第1062条、第153条主张赠与行为无效（因违背公序良俗），要求第三者返还财产；若财产已被消耗（如转账给第三者消费），可主张出轨方赔偿相应损失。

关键证据：需证明财产处分行为（如转账记录、赠与合同）及财产属于夫妻共同财产（如婚姻存续期间取得、无特别约定）。

4. 注意事项：合法取证是关键

• 禁止非法取证：如安装窃听器、跟踪偷拍（涉及隐私场所）等行为可能违法，证据可能被排除。
• 推荐取证方式：合法收集聊天记录、照片、视频（需不侵犯他人隐私）、证人证言、共同居住证明等。
• 及时固定证据：出轨方可能删除证据，建议通过公证、律师见证等方式固定证据。

5. 操作建议

1. 收集证据：重点收集证明“重大过错”或“财产处分”的证据（如同居证明、转账记录）。
2. 协商或诉讼：可先与对方协商财产分割及赔偿，协商不成可向法院起诉离婚并主张权益。
3. 咨询专业律师：出轨案件涉及证据认定、财产分割等复杂问题，建议委托律师协助处理。

总结：出轨行为本身不直接产生索赔权，但若符合法定情形（如重大过错、擅自处分财产），可通过离婚财产分割、损害赔偿等途径主张经济权益。关键在于合法取证并准确适用法律，建议根据具体情况制定策略。