社区一般没有直接义务开具无土地证证明，但可能存在协助义务或根据地方规定出具相关证明的情况。具体分析如下：
社区的职责范围
社区作为基层群众性自治组织，主要职责是协助政府开展公共服务、管理居民事务等，并无明确的法定职责要求其必须开具无土地证证明。土地权属的确认通常由自然资源部门（如国土资源局）负责，社区一般不具备土地权属认定的专业资质或法定权限。
可能存在的例外情况
- 地方性规定：部分地区可能通过地方性法规或政策，要求社区在特定情况下协助出具相关证明（如历史遗留问题、拆迁补偿等）。此时需以当地具体规定为准。
- 协助义务：若居民因客观原因无法直接向国土部门申请证明（如行动不便、语言障碍等），社区可能基于便民原则协助沟通或转交材料，但最终证明仍需由国土部门出具。
- 事实性说明：若社区掌握与土地权属相关的事实信息（如房屋建设时间、居住情况等），可能以“情况说明”形式提供辅助材料，但需明确标注“仅供参考”，不具有土地权属证明效力。
居民应如何处理
- 明确用途：先确认无土地证证明的具体用途（如办理房产证、继承、拆迁等），不同场景下所需材料可能不同。
- 咨询国土部门：土地权属问题应优先向当地自然资源部门申请查询或出具证明，社区证明通常无法替代官方文件。
- 保留证据：若社区拒绝出具证明且无合理理由，可要求其书面说明依据，或通过上级政府（如街道办事处）协调解决。
建议：若您需要开具无土地证证明，可先向社区咨询当地是否有相关规定，同时直接联系国土部门了解正式申请流程。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。