社区一般无权直接开具没有土地承包经营权的证明，但可协助出具相关情况说明。具体分析如下：

1. 土地承包经营权证明的开具主体
   根据《农村土地承包经营权证管理办法》第四条，土地承包经营权证由县级以上地方人民政府颁发，用于确认承包方对农村土地的承包经营权。因此，正式的土地承包经营权证明（或无权证明）需由县级农业农村部门或自然资源部门出具，社区作为基层自治组织，无权直接认定或证明土地承包经营权归属。

2. 社区可协助出具的情况说明
   若居民需证明“未取得土地承包经营权”，社区可基于其掌握的户籍、土地分配记录等材料，出具情况说明（如“经查，本社区未向XX分配承包地”）。此类说明需加盖社区公章，但需注意：

   • 效力限制：社区说明仅作为辅助材料，不具有法定证明力，最终需由县级部门确认；
     
   • 内容要求：说明需明确时间范围（如“自1998年二轮承包以来”）、土地类型（如“耕地、林地”），避免模糊表述。

3. 居民申请证明的合法途径
   若需正式证明无土地承包经营权，居民应通过以下步骤：

   • 向村委会申请：要求村委会出具未分配承包地的书面证明；
     
   • 提交县级部门审核：持村委会证明向县级农业农村局或自然资源局申请核查，由其出具正式文件；
     
   • 法律救济：若对土地承包分配有争议，可申请农村土地承包仲裁委员会仲裁，或直接向法院起诉。

建议：若您需证明无土地承包经营权，可先向社区咨询户籍及土地分配记录，再按上述途径申请正式证明。如有具体纠纷，可进一步向我说明情况，我将协助分析法律程序。