在处理夫妻一方去世后留下的债务问题时，我们首先要明确的是债务的性质，这是决定债务如何处理的关键因素。债务主要分为夫妻共同债务和个人债务两大类，下面我将详细解释这两类债务的处理方式。

一、夫妻共同债务的处理

认定标准： 夫妻共同债务是指为满足夫妻共同生活需要所负的债务。这包括但不限于夫妻双方共同签名或事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要（如衣食住行、子女教育、老人赡养等）所负的债务。

处理方式： 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻共同债务应当由夫妻共同偿还。当夫妻一方去世后，生存的一方应当对婚姻关系存续期间的夫妻共同债务承担清偿责任。这意味着，债权人可以要求生存的一方偿还全部债务，而生存的一方在偿还后，如果认为去世一方也有责任，可以在其遗产范围内进行追偿。

二、夫妻个人债务的处理

认定标准： 夫妻个人债务是指夫妻约定为个人负担的债务，或者一方从事与家庭共同生活无关的活动时所产生的债务。这包括婚前债务、未经对方同意擅自资助无扶养义务人的债务、独自筹资从事生产或经营活动且收入未用于共同生活的债务，以及遗嘱或赠与合同中确定只归一方的财产附随的债务。

处理方式： 对于去世一方的个人债务，首先应从其遗产中进行清偿。如果遗产价值足够覆盖债务，则按此处理，债务随着遗产的分配而得到清偿。如果遗产不足以清偿全部债务，那么继承人没有义务用自己的财产去偿还超出遗产范围的债务，除非他们自愿选择这样做。同时，如果继承人放弃继承遗产，那么他们就无需对该债务负责。

三、特殊情况说明

有时候，虽然债务是以去世者的名义所欠，但实际上可能是为了家庭共同生活或生产经营需要而产生的。在这种情况下，如果债权人能够提供充分的证据证明这一点，那么这笔债务也可能被视为夫妻共同债务，由生存的一方来承担。

四、法律建议

在处理这类复杂的债务问题时，我建议您寻求专业法律人士的帮助。无论是债权人还是债务人（或其继承人），都应咨询专业律师以获取准确的法律意见和可行的解决方案。律师可以根据具体情况，为您提供详细的法律分析和建议，帮助您更好地维护自己的权益。

综上所述，夫妻一方去世后留下的债务处理问题需要根据债务的性质来具体分析。如果是夫妻共同债务，生存的一方应承担清偿责任；如果是个人债务，则应从去世者的遗产中清偿，且继承人无义务用个人财产偿还超出遗产范围的债务。在处理这类问题时，请务必谨慎并寻求专业法律帮助。