工伤后老板垫付医药费，这一行为本身并不能直接作为认定劳动关系的证据，但可以作为辅助证据之一。下面我将从多个角度为你详细分析：

一、工伤认定的核心条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定的核心条件主要包括：

1. 时间条件：职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害。
2. 场所条件：职工在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害。
3. 排除条件：如摔伤是由于本人故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等情形导致的，则不能认定为工伤。

劳动关系是工伤认定的基础。若存在劳动关系，且满足上述时间、场所条件，一般可以认定为工伤。老板支付医药费的行为，并不直接决定工伤的认定结果，但可能反映出老板对事故的态度和责任承担意愿。

二、老板垫付医药费与劳动关系的关联

1. 辅助证据作用：老板垫付医药费，可能表明老板承认与受伤者之间存在某种关系，这种关系有可能是劳动关系，也有可能是劳务关系或其他关系。因此，这一行为可以作为证明劳动关系存在的一个辅助证据，但并非决定性证据。
2. 责任承担表现：老板支付医药费，更多是出于对员工关怀或承担社会责任的行为，它体现了老板对事故的责任承担态度，但并不等同于法律上的劳动关系确认。

三、如何证明劳动关系

为了证明劳动关系，你可以提供以下证据：

1. 劳动合同：这是最直接、最有效的证据。
2. 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，可以证明你与用人单位之间存在经济往来。
3. 工作证、服务证等：这些证件可以证明你与用人单位之间的身份关系。
4. 考勤记录：如打卡记录、签到表等，可以证明你在用人单位的工作时间。
5. 同事证言：同事的证言也可以作为证明劳动关系的辅助证据。

四、后续行动建议

1. 收集证据：尽快收集上述能够证明劳动关系的证据，以便在需要时进行工伤认定申请。
2. 申请工伤认定：在事故伤害发生之日起1年内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料以及医疗诊断证明。
3. 寻求法律帮助：如果你在工伤认定或赔偿过程中遇到困难，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

总结来说，老板垫付医药费虽然不能直接证明劳动关系，但可以作为辅助证据之一。为了证明劳动关系并成功申请工伤认定，你需要收集更多直接、有效的证据。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。