当遇到三车追尾且第一辆车不配合处理的情况时，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、保留现场证据

1. 拍照或录像：在确保安全的前提下，立即使用手机从多个角度拍摄事故现场的照片或视频。这些证据应清晰、全面地反映事故现场的情况，包括车辆位置、碰撞部位、道路状况等。

2. 收集文件：妥善保存交警出具的事故认定书，这是确定事故责任的关键文件。同时，保留车辆维修发票、交通费票据等相关证据，这些将是后续索赔的重要依据。

二、与对方及保险公司沟通

1. 联系对方保险公司：及时通知第一辆车的保险公司，详细说明事故情况及对方不配合的现状。请求保险公司介入并协助处理，保险公司通常会根据事故责任进行理赔。

2. 直接沟通：保持冷静和理性，再次尝试与第一辆车的车主直接沟通。明确指出其赔偿责任和未履行的义务，探讨是否能通过友好协商解决。在沟通过程中，注意保留沟通记录，如电话录音、短信、微信聊天记录等。

三、寻求官方协助

1. 交警部门：向负责处理事故的交警部门反馈第一辆车不配合的情况。交警有权要求对方配合调查，并依法采取相应措施，如扣留车辆、罚款等。

2. 调解申请：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，您可以向交通管理部门申请调解。调解人员将依据事实和法律进行调解，促使双方达成赔偿协议。调解是一种相对快速、经济的解决方式，值得尝试。

四、法律维权

1. 发送律师函：如果协商和调解均无果，您可以考虑委托律师起草并向第一辆车的车主发送律师函。律师函将正式指出其行为构成侵权，并要求在规定期限内配合处理事故，承担赔偿责任。

2. 准备起诉：若对方仍不配合，您应准备充分的起诉材料，包括事故责任认定书、维修发票、定损单、身份证明等。书写清晰的起诉状，阐述事故经过、对方全责的事实以及具体的诉讼请求。

3. 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据，参与庭审过程。在庭审中，依据证据阐明您的诉求，法院将依法审理并作出判决。

4. 强制执行：若判决生效后对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院将通过法律手段强制对方履行赔偿责任，如查封、扣押、拍卖财产等。

五、注意事项

• 在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。情绪化的行为可能不利于问题的解决，甚至可能引发新的纠纷。
• 所有沟通记录都应作为证据保存，以备不时之需。这些证据将在后续的协商、调解或诉讼中发挥重要作用。
• 若涉及车辆维修等消费纠纷，您还可以向消费者协会或相关行业监管部门投诉，寻求额外帮助。这些机构通常具有专业的调解能力和丰富的经验，能够为您提供有效的支持。

通过上述步骤，您可以有效地应对三车追尾且第一辆车不配合处理的情况，确保自己的合法权益得到充分保护。