关于“打了下班卡在单位执勤室死亡是否算工伤”的问题，结论前置如下：
- 若死亡与工作有直接关联，如因工作劳累、突发疾病等，且符合“工作时间、工作岗位、突发疾病死亡或48小时内抢救无效死亡”的条件，则可能被认定为工伤。
- 若死亡与工作无直接关联，如因个人健康原因自然死亡，或因非工作原因导致的意外事件，则通常不被认定为工伤。
详细分析如下：
一、可能被认定为工伤的情况
符合“视同工伤”的情形：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 工作时间：下班打卡作为工作结束的必要环节，通常被视为工作时间的合理延伸。如果员工在打卡过程中或刚完成打卡后立即在执勤室死亡，且此时间仍属于广义的工作时间内，那么可以认为是在工作时间发生的。
- 工作岗位：执勤室作为单位规定的工作区域之一，是与工作直接相关的场所。因此，员工在这个地点死亡，可以视为处于工作岗位上。
- 工作关联性：如果员工因工作压力、过度劳累等原因在执勤室突发疾病死亡，且这些原因与工作有直接或间接的关联，那么更有可能被认定为工伤。
工作原因的延续：
- 如果员工在执勤室继续完成与工作相关的任务，如整理工作资料、处理紧急工作事务等，并在此过程中因工作原因导致死亡，那么这种情况也有可能被认定为工伤。
二、通常不被认定为工伤的情况
非工作原因的自然死亡：
- 如果员工在执勤室因自身疾病（如心脏病、脑溢血等）突发且并非由工作引起，经抢救无效死亡，通常不属于工伤。因为工伤认定要求伤害或疾病与工作有直接或间接关联，而此类情况与工作场所和工作内容无直接关系。
与工作无关的意外事件：
- 如果员工在执勤室因个人生活行为（如私人纠纷、疏忽大意导致的意外等）导致的死亡，由于这些事件并非发生在工作过程中，也不是因履行工作职责所致，因此不属于工伤范畴。
三、申请工伤认定的流程与注意事项
- 提出申请：员工家属或单位应及时向当地劳动保障行政部门咨询并申请工伤认定。申请时需提供充分的证据材料，如医疗记录、工作日志、证人证言等，以证明死亡与工作有直接或间接关系。
- 调查核实：劳动保障行政部门在收到申请后，会进行详细的调查核实工作，包括了解事故发生的时间、地点、原因以及员工的工作职责等情况。
- 做出认定：根据调查核实的结果，劳动保障行政部门会依据相关法律法规的规定，做出是否属于工伤的认定结论。如果认定为工伤，员工家属将有权享受相应的工伤保险待遇。
总结与建议：
打了下班卡在单位执勤室死亡是否算工伤，并没有一个绝对的答案，而是需要根据具体情况和相关法律规定来判断。如果员工家属或单位认为存在工伤认定的可能性，建议及时向当地劳动保障行政部门咨询并申请工伤认定。同时，也建议企业和员工加强健康管理和安全保障措施，预防类似事件的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。