结论：鸟笼挂在公共地方被孩子弄坏，责任归属需视具体情况而定，可能涉及孩子监护人、公共场所管理人以及鸟笼主人的责任。

详细分析：

1. 孩子监护人的责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，如果孩子是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人（通常是父母）需要承担因孩子行为导致的损害赔偿责任。
   • 监护人应尽到监护职责，如果因监护不力导致孩子损坏他人财物，监护人应承担相应的法律责任。

2. 公共场所管理人的责任：

   • 如果鸟笼是挂在公共场所，如小区、公园等，公共场所的管理人（如物业公司、公园管理处等）可能因未尽到安全保障义务而承担一定的责任。
   • 管理人应确保公共场所的设施安全，如果因管理不善导致鸟笼被损坏，管理人可能需要承担部分或全部责任，但这通常取决于具体的管理规定和实际情况。

3. 鸟笼主人的责任：

   • 鸟笼主人如果未尽到合理的注意义务，如将鸟笼挂在容易让孩子接触到的地方，或者未采取必要的防护措施，也可能需要承担一定的责任。
   • 然而，如果鸟笼主人已经尽到了合理的注意义务，且损坏是由于孩子的故意或过失行为导致的，那么鸟笼主人可能不需要承担责任。

建议：

• 如果发生此类情况，建议鸟笼主人首先与孩子监护人进行沟通，尝试协商解决赔偿问题。
• 如果协商无果，可以考虑向公共场所的管理人反映情况，看是否能够通过管理人的介入解决问题。
• 如果仍然无法解决，鸟笼主人可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼要求赔偿。

后续行动：

• 在处理此类纠纷时，建议收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供证明。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。