公安是有执行拘留权的，但具体执行方式和权限需根据拘留类型和法律规定来确定。以下是对这一问题的详细分析：
刑事拘留的执行权：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或重大嫌疑分子，在符合特定条件时（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉等），可以先行拘留。这种拘留是刑事强制措施的一种，旨在确保刑事诉讼的顺利进行。
- 在执行刑事拘留时，公安机关必须严格遵守法定程序，包括出示拘留证、在拘留后二十四小时内进行讯问、及时通知被拘留人的家属（除非有碍侦查）等。这些程序要求确保了拘留措施的合法性和公正性。
行政拘留的执行权：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关对于违反治安管理规定的行为人，在调查清楚违法事实后，有权依法决定行政拘留。行政拘留是对违反治安管理行为的一种处罚措施，通常涉及扰乱公共秩序、妨害公共安全、侵犯人身权利、财产权利等行为，且尚不够刑事处罚的。
- 需要注意的是，虽然派出所作为公安机关的派出机构，在其管辖范围内负责具体的调查取证等工作，但它本身并没有独立的行政拘留决定权。行政拘留决定需由县级以上公安机关作出，派出所则负责依法执行这些决定。
执行拘留的程序要求：
- 无论是刑事拘留还是行政拘留，公安机关在执行时都必须严格遵守法定程序。这包括出示拘留证、立即送交看守所羁押、通知家属、进行讯问等步骤。这些程序要求旨在保障被拘留人的合法权益，防止非法拘禁和滥用拘留措施的发生。
法律后果与救济途径：
- 如果公安机关在执行拘留时违反了法律规定，如未出示拘留证、未及时通知家属等，被拘留人或其家属有权通过法律途径维护自己的权益。这包括向上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议，以及向人民法院提起行政诉讼等。
总结来说，公安确实拥有执行拘留的权力，但这一权力的行使必须严格遵守法律规定和程序要求。对于刑事拘留和行政拘留，公安机关需根据具体情况和法律规定来决定是否执行拘留以及如何执行。如果当事人对公安机关的拘留行为有异议，可以通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。