结论前置：在原有基础上翻建房屋，若邻居提出影响其权益的异议，您需要先确认翻建行为是否合法合规，再根据不同情况与邻居协商或通过法律途径解决。以下从多个角度为您详细分析：
一、翻建行为的合法性审查
规划许可：
- 根据《城乡规划法》的相关规定，翻建房屋通常需要取得建设工程规划许可证。若您未取得该许可而擅自翻建，可能构成违法建设，邻居有权向相关部门举报，要求停止建设或拆除。
- 建议：在翻建前，务必向当地城乡规划主管部门咨询并申请建设工程规划许可证，确保翻建行为合法合规。
土地使用权：
- 翻建房屋还需确保土地使用权合法。若您翻建的房屋超出了原有土地使用权范围，或侵犯了邻居的土地使用权，邻居同样有权提出异议。
- 建议：在翻建前，核对土地使用权证，确保翻建范围在土地使用权范围内，避免侵犯他人权益。
二、与邻居的协商与沟通
友好协商：
- 若翻建行为合法合规，但邻居仍提出异议，可能是出于对采光、通风、隐私等方面的担忧。此时，您可以主动与邻居沟通，了解其具体诉求，并尝试通过调整翻建方案、增加隔音措施等方式解决。
- 建议：在协商过程中，保持冷静和理性，尊重邻居的合法权益，寻求双方都能接受的解决方案。
第三方调解：
- 若双方协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。这些机构具有中立性和专业性，能够协助双方达成和解。
- 建议：在选择调解机构时，确保其具有合法资质和良好信誉，以提高调解成功率。
三、法律途径解决
行政诉讼：
- 若邻居认为您的翻建行为违反了城乡规划法规，向相关部门举报后，您对相关部门的处理决定不服，可以依法提起行政诉讼。
- 建议：在提起行政诉讼前，咨询专业律师，了解诉讼程序和可能的风险，确保诉讼行为合法有效。
民事诉讼：
- 若邻居认为您的翻建行为侵犯了其民事权益，如采光权、通风权等，可以依法提起民事诉讼，要求您停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。
- 建议：在民事诉讼中，您需要提供充分的证据证明翻建行为合法合规，且未侵犯邻居的合法权益。同时，也可以积极应诉，提出反诉或抗辩理由。
四、特殊情况处理
历史遗留问题：
- 若翻建房屋涉及历史遗留问题，如土地权属不清、规划变更等，可能需要通过更复杂的法律程序解决。
- 建议：在处理历史遗留问题时，咨询专业律师，了解相关法律法规和政策，确保处理行为合法合规。
紧急情况处理：
- 若翻建过程中出现紧急情况，如房屋倒塌、人员伤亡等，需要立即采取措施保障人员安全，并及时向相关部门报告。
- 建议：在紧急情况下，保持冷静和理性，按照应急预案进行处理，并及时咨询专业律师，了解后续法律责任和赔偿事宜。
最后，翻建房屋是一项复杂的工程，涉及多个方面的法律问题。在翻建前，务必做好充分的准备工作，确保翻建行为合法合规。若遇到邻居提出异议，应积极与邻居沟通协商，寻求解决方案。若协商无果，可以通过法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。