恐吓家人可能构成的罪名主要包括寻衅滋事罪和敲诈勒索罪，具体取决于威胁行为的方式、造成的后果以及行为人的主观目的。若情节较轻，尚未达到犯罪程度，则可能面临治安管理处罚。以下是对此问题的详细分析：
寻衅滋事罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，将面临更严厉的刑罚。
- 认定条件：在家庭环境中，如果威胁恐吓家人的行为达到情节恶劣的程度，如多次威胁造成家人精神极度恐惧、正常生活受到严重干扰，或者随意殴打家人、在家庭中起哄闹事造成家庭秩序严重混乱等，即可能构成寻衅滋事罪。
敲诈勒索罪：
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。数额巨大或有其他严重情节的，刑罚将更加严厉。
- 认定条件：如果行为人通过威胁恐吓家人的方式，以非法占有为目的，迫使家人交付财物，并且达到相应的数额标准或存在多次敲诈勒索的情形，即可能构成敲诈勒索罪。例如，威胁伤害其他家庭成员以索取钱财的行为，就属于典型的敲诈勒索。
治安管理处罚：
- 法律依据：对于情节较轻、尚未达到犯罪程度的威胁恐吓行为，将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚。根据该法第四十二条，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处罚将更加严厉。
- 适用情形：如果恐吓行为虽然给家人带来了一定的心理压力，但尚未达到构成犯罪的程度，如偶尔的威胁、恐吓，且未造成严重后果的，可能受到治安管理处罚。
建议与指导：
- 及时报案：如果你或你的家人正在遭受威胁恐吓，建议立即向当地的执法机构报案，以便及时制止违法行为并保护自身安全。
- 保留证据：在报案前，尽量收集并保留相关证据，如恐吓信息、通话记录、视频录像等，这些证据将有助于后续的法律程序。
- 寻求法律帮助：作为专业律师，我能够根据你的具体情况，为你提供准确的法律建议和有效的法律援助。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。
在日常生活中，我们应当遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严，避免使用任何形式的恐吓手段。共同维护和谐、稳定的家庭和社会环境是我们每个人的责任。