针对非法占用公共土地倾倒建筑物的行为，首先明确结论：该行为违法，需承担相应法律责任，且应及时采取措施纠正。以下从法律背景、法律建议及可能法律后果三个角度进行详细分析：
一、法律背景
公共土地的法律属性：公共土地，包括但不限于道路、广场、公园、绿地等，属于国家或集体所有，任何单位或个人不得非法占用或改变其用途。这是基于《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规的规定。
非法占用的定义：非法占用公共土地，指的是未经法定程序批准，擅自占用公共土地进行建设、堆放物品或其他活动，侵犯了国家或集体的土地所有权和使用权。
倾倒建筑物的性质：倾倒建筑物，尤其是未经处理的建筑垃圾，不仅占用公共土地，还可能对环境造成污染，违反了《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》等相关环保法规。
二、法律建议
立即停止违法行为：一旦发现非法占用公共土地倾倒建筑物的行为，应立即停止，避免进一步扩大损失和法律责任。
清理现场并恢复原状：在停止违法行为后，应尽快清理现场，将倾倒的建筑物或垃圾移走，并恢复公共土地的原状，以减少对公共利益的损害。
主动接受处罚并整改：如果行为已被相关部门发现或查处，应主动接受处罚，并按照要求进行整改。这有助于减轻法律责任，并展示出积极改正的态度。
寻求法律帮助：如果对处罚决定有异议，或者认为自己的权益受到侵害，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。不过在此类明确违法的行为中，更建议先积极配合整改，再考虑后续法律救济途径。
三、可能法律后果
行政处罚：根据《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规，非法占用公共土地的行为可能会受到行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令限期拆除或恢复原状等。
刑事责任：在严重的情况下，如果非法占用公共土地的行为构成了犯罪，如非法占用农用地罪等，还可能承担刑事责任，面临有期徒刑、罚金等刑罚。
民事赔偿：如果非法占用公共土地的行为给国家或集体造成了损失，或者侵犯了其他公民的合法权益，还可能承担民事赔偿责任，赔偿相应的损失。
针对您的情况，我建议您首先确认该行为是否确实存在，并立即停止。如果已经发生，应尽快清理现场并恢复原状，同时主动与相关部门沟通，接受可能的处罚并积极整改。如果您对处罚决定有异议或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。