当员工在公司辛勤工作了六年后被辞退，关于是否可以起诉以及如何赔偿的问题，这确实是一个涉及劳动法律法规的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、是否可以起诉

首先，要明确的是，如果员工认为公司的辞退行为违反了劳动法律法规或者劳动合同的约定，那么员工完全有权通过法律途径来维护自己的权益，包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。

二、赔偿标准与方式

赔偿的具体金额和方式，主要取决于辞退的原因以及适用的劳动法律法规。以下是几种常见的辞退情形及其对应的赔偿标准：

1. 协商解除：

   • 如果公司与员工协商一致解除劳动合同，那么赔偿的金额可以由双方自行约定。这通常会在双方的协商过程中明确，可能包括经济补偿金、未休年假的工资报酬等。

2. 过失性辞退：

   • 如果员工因严重违反公司规章制度、失职或营私舞弊给公司造成重大损害等原因被辞退，公司一般不需要支付赔偿金。但公司必须提供充分的证据证明员工的过失行为，否则可能构成违法辞退。

3. 无过失性辞退：

   • 如果员工因不能胜任工作、患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作等原因被辞退，公司应提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资后，按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。对于工作六年的员工，经济补偿金通常为六个月工资。
   • 若公司未提前通知而直接辞退，则除了上述经济补偿金外，还需额外支付一个月工资的代通知金。

4. 经济性裁员：

   • 在符合《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员情形下，公司也应按照上述无过失性辞退的标准支付经济补偿金。

5. 违法辞退：

   • 如果公司没有合法理由就辞退员工，属于违法解除劳动合同。此时，公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。对于工作六年的员工，赔偿金通常为十二个月工资（即六个月工资的经济补偿金的两倍）。

三、计算赔偿金的基数

赔偿金的计算基数通常是员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

四、其他可能的赔偿或补偿

除了上述赔偿金外，员工还可能获得未休年假的工资报酬、加班费等其他补偿。这些补偿的具体金额应根据公司的规章制度和实际情况进行计算。

五、建议与行动

如果您认为自己被公司违法辞退，我建议您首先与公司进行协商，尝试达成和解。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在行动之前，请务必收集好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在仲裁或诉讼过程中维护自己的权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。