将建筑垃圾丢弃在路边是违法的行为，这一结论主要基于以下几点法律分析：
违反城市市容和环境卫生管理法规
- 根据《城市市容和环境卫生管理条例》等相关规定，任何单位和个人都应当维护城市市容和环境卫生，不得随意倾倒、抛撒或者堆放建筑垃圾。将建筑垃圾丢弃在路边，显然违反了这些规定，破坏了城市的环境卫生和市容市貌。
可能构成行政处罚
- 违法行为人可能会因此受到行政处罚，包括警告、罚款等。具体的处罚措施会根据违法行为的严重程度、影响范围以及当地的具体规定来确定。例如，如果丢弃的建筑垃圾数量较大，或者对环境造成了严重污染，那么处罚可能会更加严厉。
可能涉及民事责任
- 如果丢弃的建筑垃圾对他人造成了损害，如阻碍了交通、损坏了公共设施或者造成了环境污染等，那么违法行为人还可能需要承担民事责任。这包括赔偿损失、恢复原状等。
特殊情况下的刑事责任
- 在极端情况下，如果丢弃建筑垃圾的行为严重危害了公共安全，如造成了重大交通事故或者环境污染事故等，那么违法行为人还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。不过，这种情况相对较为罕见，需要具体案件具体分析。
法律建议：
- 如果你有建筑垃圾需要处理，建议联系专业的建筑垃圾清运公司或者当地的城市管理部门，了解合法的处理方式和地点。
- 如果你发现有人将建筑垃圾丢弃在路边，可以向当地的城市管理部门或者环保部门举报，共同维护城市的环境卫生和市容市貌。
可能后果：
- 违法行为人可能会面临行政处罚，包括罚款、警告等。
- 如果造成了损害，还可能需要承担民事责任，如赔偿损失等。
- 在极端情况下，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
总之，将建筑垃圾丢弃在路边是违法的行为，不仅破坏了城市的环境卫生和市容市貌，还可能面临法律责任。因此，建议大家遵守相关法律法规，合法处理建筑垃圾。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。