核心结论：先治疗后开发票，国寿是否可以理赔，需分情况讨论，关键在于是否符合保险合同约定及理赔要求。以下从不同角度展开说明：
保险合同条款的约定
保险理赔的核心依据是保险合同中的条款。若合同明确规定“被保险人需在治疗时提供发票原件”或“发票开具时间需在治疗日期之后一定期限内”（如30天内），则先治疗后开发票可能影响理赔。但若合同仅要求“提供合法有效的治疗费用凭证”，并未限制发票开具时间，则先治疗后开发票通常不影响理赔。
建议：立即查阅保险合同中“理赔申请材料”或“医疗费用报销”相关条款，确认是否有对发票开具时间的限制。
发票的合法性与关联性
即使发票开具时间晚于治疗时间，只要发票内容（如患者姓名、治疗项目、金额等）与实际治疗情况一致，且由合法医疗机构出具，通常仍可作为理赔凭证。但若发票存在伪造、篡改或与治疗无关的情况，保险公司有权拒赔。
建议：保留治疗期间的病历、诊断证明、缴费凭证等材料，与发票一并提交，以证明费用发生的真实性。
理赔申请的时效性
部分保险合同会规定理赔申请的时效（如治疗结束后2年内）。若因发票开具延迟导致超过时效，保险公司可能拒赔。但若在时效内提交申请，且其他材料齐全，发票开具时间通常不会成为障碍。
建议：尽快提交理赔申请，避免因时效问题丧失权利。
保险公司的实际操作
实践中，保险公司更关注费用是否真实发生、是否属于保险责任范围，而非发票开具时间。若能通过其他材料（如病历、缴费记录）证明治疗真实性，保险公司通常会通融处理。但若合同有明确限制，仍需以合同为准。
建议：提交理赔申请时，附上情况说明（如“因医院流程延迟开具发票”），并主动与保险公司沟通，提高理赔效率。
总结：先治疗后开发票是否影响国寿理赔，需结合合同条款、发票合法性、理赔时效及保险公司实际操作综合判断。若合同无限制且材料齐全，通常可理赔；若合同有明确要求，则需补充材料或与保险公司协商。如有疑问，可直接向我咨询具体合同条款或理赔流程。