针对您描述的情况，全责方在车祸事故后未支付伤者住院费，且伤者死亡后家属签署了住院费相关文件但无力支付，此时家属可以通过法律途径向全责方追偿住院费及其他相关损失。以下是具体分析和建议：

1. 全责方的法律责任
   根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车交通事故造成损害的，若全责方未履行赔偿义务，受害方（或家属）有权要求其承担全部赔偿责任，包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。即使伤者已死亡，全责方仍需对已产生的医疗费等合理费用负责。

2. 家属签署文件的性质与效力

   • 若家属签署的是确认住院费金额的文件（如费用清单、欠条等），这仅证明费用真实性，不免除全责方责任。家属仍可凭此文件起诉全责方要求支付。
     
   • 若签署的是和解协议或免责声明，需审查协议内容：
     
     • 若协议明确放弃对全责方的追偿权，家属可能丧失诉讼权利（需结合签署时是否受胁迫、是否知晓权利等综合判断）；
       
     • 若协议未涵盖全部费用（如仅部分结算），家属仍可就未结算部分起诉。

3. 家属无力支付时的救济途径

   • 起诉全责方：向法院提起民事诉讼，要求全责方支付住院费、丧葬费、死亡赔偿金等。需准备证据：事故认定书、医疗记录、费用单据、签署的文件等。
     
   • 申请先予执行：若家属生活困难，可在诉讼中申请法院裁定全责方先行支付部分费用（如医疗费、丧葬费），以缓解经济压力。
     
   • 申请司法救助：符合条件的家属可向法院申请司法救助金，用于支付必要费用。
     
   • 保险理赔：若全责方投保了交强险或商业三者险，家属可直接向保险公司索赔（保险公司需在限额内赔付，不足部分由全责方承担）。

4. 注意事项

   • 诉讼时效：民事诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。建议尽快起诉，避免超期。
     
   • 证据保留：妥善保管所有与事故、治疗、费用相关的证据，避免丢失或损毁。
     
   • 专业协助：交通事故赔偿涉及法律和保险问题，建议家属委托律师协助处理，以提高维权效率。

行动建议：

1. 收集所有证据（事故认定书、医疗记录、费用单据、签署的文件等）；
   
2. 咨询律师，评估案件可行性并制定诉讼策略；
   
3. 向法院起诉全责方，并申请先予执行或司法救助（如需）；
   
4. 若全责方有保险，同步向保险公司索赔。
   

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