结论：在私家车和外卖摩托车碰撞且私家车全责的情况下，私家车车主通常需要赔付外卖员的误工费，该费用一般由私家车车主所投保的保险公司在责任限额内承担。

详细分析：

1. 误工费的定义与法律依据：

   • 误工费是指因交通事故导致受害人无法正常工作而减少的收入。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，因交通事故造成他人人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，外卖员因交通事故导致的误工费，属于合理的赔偿范围。

2. 责任承担主体：

   • 在私家车全责的情况下，私家车车主是事故的责任方。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照各自过错的比例分担责任。因此，外卖员的误工费首先应由私家车车主所投保的保险公司在责任限额内承担。
   • 如果保险公司的赔偿不足以覆盖外卖员的全部误工费，或者私家车车主未投保或保险过期，那么剩余的误工费将由私家车车主自行承担。

3. 误工费的计算：

   • 误工费的计算通常基于受害人的实际收入情况。如果外卖员有固定的收入，误工费可以按照其实际减少的收入计算；如果外卖员没有固定收入，可以参照其最近三年的平均收入或者当地同行业、同工种、同等劳动力的平均收入来计算。
   • 具体计算公式可以表示为：误工费 = 误工时间 × 每日收入。其中，误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定；每日收入则根据受害人的实际收入情况或参照标准确定。

4. 实际操作建议：

   • 对于外卖员来说，在发生交通事故后，应及时保留相关证据，如医疗证明、收入证明等，以便在后续索赔过程中证明自己的误工损失。
   • 对于私家车车主来说，应积极配合处理事故，及时与保险公司沟通，确保外卖员的合理损失得到及时赔偿。如果对外卖员的误工费有异议，可以通过法律途径解决争议。

特殊情况说明：

• 如果外卖员在事故中存在过错（如违反交通规则等），可能会影响误工费的赔偿比例。但在本题中，已明确私家车全责，因此外卖员无需承担责任。
• 如果外卖员属于无证驾驶或存在其他违法行为，虽然这可能影响事故责任的认定，但在本题中已假定私家车全责，所以这些因素不影响误工费的赔偿。

后续行动建议：

• 如果双方对误工费的赔偿存在争议，建议通过协商、调解或诉讼等法律途径解决。
• 在处理事故过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。