结论：银行便民卡无力偿还时，可以尝试与银行协商免息还款，但能否成功取决于多种因素，包括银行的政策、您的还款能力、信用状况以及协商技巧等。以下从不同角度为您详细分析：
一、协商免息还款的法律依据与可能性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。然而，法律并未禁止借款人与贷款人在平等、自愿的基础上，对借款合同的条款进行变更，包括利息的减免。
- 因此，从法律层面讲，您有权与银行协商变更借款合同中的利息条款，但银行是否同意则取决于其内部政策和您的具体情况。
可能性分析：
- 银行政策：不同银行对于免息还款的政策可能不同。一些银行可能出于风险控制或客户关怀的考虑，愿意与借款人协商免息还款方案。
- 还款能力：如果您能够证明自己目前确实无力偿还全部款项，但未来有稳定的收入来源，银行可能更愿意考虑您的免息还款请求。
- 信用状况：良好的信用记录可能增加银行同意免息还款的可能性。相反，如果您的信用记录不佳，银行可能更加谨慎。
- 协商技巧：有效的沟通技巧和合理的还款计划可能有助于说服银行同意免息还款。
二、协商免息还款的步骤与建议
准备材料：
- 收集能够证明您无力偿还的证据，如收入证明、医疗费用单据等。
- 制定一个合理的还款计划，包括还款期限、还款金额等。
联系银行：
- 通过银行的客服电话、官方网站或线下网点联系银行，表达您的还款意愿和免息还款的请求。
- 提交您准备的材料和还款计划，供银行审核。
协商过程：
- 与银行进行耐心、诚恳的沟通，解释您的困境和还款计划。
- 根据银行的反馈，灵活调整还款计划，以达成双方都能接受的协议。
签订协议：
- 如果银行同意免息还款，务必与银行签订书面协议，明确还款期限、还款金额、免息范围等关键条款。
- 保留好协议原件，以备不时之需。
三、协商免息还款的注意事项
保持诚信：
- 在协商过程中，务必如实提供您的财务状况和还款能力信息，避免夸大或隐瞒事实。
了解费用：
- 即使银行同意免息还款，也可能收取一定的手续费或违约金。在签订协议前，务必了解清楚所有费用，并确保您能够承担。
遵守协议：
- 一旦签订免息还款协议，务必按照协议约定的还款期限和金额进行还款。否则，银行可能取消免息优惠，并追究您的违约责任。
四、其他解决方案
如果银行不同意免息还款，您还可以考虑以下解决方案：
申请延期还款：
寻求法律援助：
- 如果您认为银行的收费或处理方式存在不合法或不合理之处，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
债务重组：
- 在极端情况下，如果您的债务负担过重，可以考虑与银行进行债务重组，以重新安排还款计划和减轻债务负担。
最后，银行便民卡无力偿还时，协商免息还款是一种可能的解决方案，但并非唯一或必然的选择。您应根据自己的实际情况和银行的政策，灵活选择最适合自己的还款方式。如果您在协商过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。