结论前置：员工干了5个月被辞退，是否有补偿需根据辞退的具体原因来判断。若用人单位违法辞退，员工有权要求经济补偿；若员工自身存在过错，则通常无法获得补偿。以下是对不同情况的详细分析：

一、有补偿的情况

1. 用人单位违法辞退

   • 情形描述：当用人单位没有合法理由（如领导个人偏见、无故解聘等）而辞退劳动者时，此行为构成违法辞退。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工作不满六个月的劳动者，经济补偿标准为半个月工资，因此违法辞退的赔偿金为一个月工资。
   • 计算公式：赔偿金 = 月工资 × 1（工作不满六个月按半个月计算，但违法辞退需双倍支付，故为一个月工资）
   • 实例说明：如小王工作表现良好却遭无故辞退，他有权要求公司支付一个月工资的赔偿金。

2. 用人单位存在法定过错

   • 情形描述：若用人单位未提供约定的劳动保护、未及时足额支付工资、未依法缴纳社保费等，劳动者因此被迫解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定了劳动者可以解除劳动合同的情形，包括未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的、未及时足额支付劳动报酬的、未依法为劳动者缴纳社会保险费的等情况；《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。工作不满六个月的，经济补偿为半个月工资。
   • 计算公式：经济补偿 = 月工资 × 0.5（工作不满六个月）
   • 实例说明：如小李因工厂未按时发放工资而辞职，他有权要求工厂支付半个月工资的经济补偿。

3. 未签订书面劳动合同

   • 情形描述：若员工入职5个月未与用人单位签订书面劳动合同，且被辞退，用人单位除需支付违法辞退的赔偿金外，还需支付从第二个月起至第五个月的双倍工资差额。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 4（从第二个月起至第五个月）
   • 综合赔偿：若构成违法辞退，则总赔偿为赔偿金（一个月工资）加上双倍工资差额（四个月工资），即五个月工资。

二、没有补偿的情况

• 劳动者存在过错
  • 情形描述：若劳动者在试用期内不符合录用条件、严重违反规章制度、失职舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位有权合法辞退且无需支付经济补偿。
  • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条明确列出了用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿的情形，如在试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等情况。
  • 实例说明：如小张因经常迟到早退违反公司考勤制度而被辞退，他无权要求经济补偿。

三、特别注意事项

• 劳动合同约定：劳动者在查看是否能获得经济补偿时，还应关注劳动合同中是否有关于此类情况的特别约定，以免遗漏重要信息。
• 证据收集：无论哪种情况，劳动者都应尽可能收集并保留与劳动关系、辞退原因相关的证据，如工资记录、考勤表、工作证、辞退通知等，以便在需要时维护自己的合法权益。
• 维权途径：若劳动者认为用人单位的辞退行为违法或不合理，且双方无法协商解决，劳动者可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，或通过法律途径维护自己的权益。

综上所述，员工干了5个月被辞退是否有补偿，需根据辞退的具体原因及劳动法的相关规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。