针对您提出的问题，即劳动合同到期后您不想再续签，但单位要求您写离职申请的情况，我建议您采取以下步骤来妥善处理：

一、明确拒绝写离职申请的要求

首先，您需要明确拒绝单位要求您写离职申请的要求。因为写离职申请通常会被视为主动离职的行为，这可能导致您丧失获得经济补偿的权利。根据《劳动合同法》的规定，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订外，劳动合同期满终止的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。因此，您有权拒绝这一不合理要求。

二、与单位进行沟通

接下来，您应与单位的人力资源部门或上级领导进行礼貌且坚定的沟通。在沟通过程中，您可以：

1. 指出合同到期情况：明确告知单位您的劳动合同已经到期，且您决定不再续签。
2. 询问要求原因：询问单位为何要求您写离职申请，并表达您对此要求的困惑和不解。
3. 强调经济补偿权利：明确告知单位，根据法律规定，您有权获得经济补偿，并询问单位对此的看法和安排。

三、保留相关证据

在沟通过程中，无论是面谈、电话交谈还是通过微信、邮件等书面方式，都应妥善保留相关记录。这些证据在未来的劳动纠纷中可能起到关键作用，能够证明单位的不续签行为以及要求您写离职申请的事实。

四、了解自身权利并准备离职报告（如需）

虽然您不想续签合同，但如果您希望以一种得体且专业的方式结束与单位的劳动关系，可以准备一份离职报告。不过，这份报告应明确表明是您因个人原因决定不再续签，而非被单位要求离职。离职报告可以包括以下内容：

1. 表达感激之情：感谢公司给予的工作机会和培养。
2. 说明离职原因：简要阐述您决定不再续签合同的理由，如个人职业规划、家庭因素等。
3. 强调工作交接：表明您将积极配合单位进行工作交接，确保业务的连续性。
4. 保持积极基调：对公司未来发展表示祝福，维系良性人际关系。

五、寻求法律帮助（如必要）

如果单位坚持要求您写离职申请且拒绝支付经济补偿，您可以考虑向当地的劳动监察部门投诉，或者咨询专业的劳动法律师。通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益是合法且有效的手段。

总结与建议：

面对劳动合同到期单位不续签却要求写离职申请的情况，您应坚决拒绝这一不合理要求，并通过与单位沟通、保留证据和了解自身权利等方式来维护自己的合法权益。如果需要，您可以准备一份得体的离职报告来结束与单位的劳动关系。记住，了解并行使自己的法律权利是至关重要的。