结论：网贷逾期本身不直接导致无法办理一类银行卡，但可能因银行风控政策或司法执行措施而受限。具体需分情况讨论：

1. 逾期未被起诉或未被列为失信被执行人
   若网贷逾期尚未进入司法程序（如未被起诉、未收到法院判决或未被列为失信被执行人），银行通常不会仅因逾期记录拒绝办理一类卡。根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》及《个人存款账户实名制规定》，银行主要审核身份真实性、信用记录（如央行征信报告）及反洗钱要求，但逾期未涉诉不属于法定限制开户情形。
   例外：部分银行可能将网贷逾期纳入内部风控模型，若逾期金额较大或频繁，可能以“风险客户”为由拒绝开户，但此行为缺乏明确法律依据，用户可要求银行说明具体理由。

2. 逾期被起诉且被列为失信被执行人
   若网贷逾期被法院判决后未履行还款义务，且被列入最高人民法院“失信被执行人名单”，则根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，失信被执行人可能被限制办理高消费类业务（如部分银行的高端账户）。但一类卡属于基础储蓄账户，通常不受此限制，除非银行额外设置风控规则。
   关键点：需区分“限制高消费”与“限制开户”。失信被执行人可能被限制非生活必需的消费（如乘坐飞机、入住星级酒店），但开户本身不属于高消费行为，银行无权仅因失信记录拒绝办理一类卡。

3. 逾期导致账户被冻结或划扣
   若网贷平台通过司法程序申请财产保全或强制执行，法院可能冻结用户名下银行账户（包括一类卡）。此时，用户需先履行还款义务或与法院、网贷平台协商解除冻结，方可正常使用或新开账户。
   注意：冻结仅针对特定账户，不影响用户在其他银行新开一类卡，但新账户可能因“关联风险”被银行拒绝（如同一身份证下已有账户被冻结）。

建议：

• 若未涉诉，可直接携带身份证到银行网点申请一类卡，银行无权拒绝；若被拒，可要求银行出具书面拒绝理由并投诉至当地银保监局。
  
• 若已涉诉或被列为失信被执行人，建议优先与网贷平台协商还款或申请分期，解除失信状态后再办理业务。
  
• 定期查询央行征信报告，确保逾期记录未被错误上报或影响其他金融活动。
  

如有进一步疑问（如具体银行政策、司法执行流程等），可直接向我咨询。