结论：在盗窃罪案件中，若一人被抓现场，另一人逃逸，公安机关是否会上门抓捕逃逸者，取决于多种因素，但通常情况下，公安机关会积极追捕逃逸的犯罪嫌疑人。

分析说明：

1. 公安机关的职责：

   • 公安机关作为维护社会治安和打击犯罪的专门机关，对于发生的刑事案件，有责任进行调查、取证，并追捕犯罪嫌疑人。在盗窃罪案件中，若已知有犯罪嫌疑人逃逸，公安机关通常会采取积极措施进行追捕。

2. 抓捕逃逸者的依据：

   • 公安机关在掌握足够证据证明某人涉嫌犯罪后，可以依法对其采取刑事强制措施，包括拘传、取保候审、监视居住、拘留和逮捕等。对于逃逸的犯罪嫌疑人，公安机关会根据其犯罪情节、社会危害程度以及逃逸情况等因素，决定是否采取抓捕行动。

3. 可能影响抓捕行动的因素：

   • 证据充分性：如果公安机关掌握的证据不足以证明逃逸者涉嫌犯罪，或者证据存在瑕疵，可能会影响抓捕行动的及时性和有效性。
   • 逃逸者的行踪：如果逃逸者行踪不明，或者采取了隐蔽手段逃避抓捕，公安机关可能需要花费更多时间和精力进行追踪和定位。
   • 其他案件优先级：公安机关在处理多起案件时，可能会根据案件的紧急程度、社会影响等因素，合理安排警力和资源，这可能会影响对逃逸者的抓捕行动。

4. 公安机关的常规做法：

   • 在实践中，公安机关通常会通过发布通缉令、悬赏通告等方式，广泛动员社会力量参与抓捕逃逸者。同时，公安机关也会加强与其他地区的警务合作，共同打击跨区域犯罪。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议尽快向公安机关自首或提供逃逸者的线索，以争取从轻或减轻处罚。自首是法律规定的从宽处理情节之一，对于犯罪嫌疑人来说，主动投案并如实供述罪行，有助于减轻法律后果。
• 同时，您也可以咨询专业律师，了解相关法律程序和权利义务，以便更好地应对可能出现的法律问题。作为专业律师，我能够为您提供有专业深度的解释和全面的法律建议。

后续行动指导：

• 若您知道逃逸者的具体行踪或相关信息，请立即向公安机关报告，以便他们及时采取抓捕行动。
• 若您对案件处理过程或法律程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。