结论：老公去世后，其债务是否需要偿还，主要取决于债务的性质（是夫妻共同债务还是个人债务）以及是否存在遗产继承。以下是具体分析：
一、夫妻共同债务
定义与范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。超出家庭日常生活需要但债权人能证明用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的债务，也视为共同债务。
清偿责任：
- 对于夫妻共同债务，即使老公去世，妻子作为共同债务人仍有义务偿还。例如，双方共同签字贷款买房，老公去世后，妻子需继续偿还房贷。
二、老公的个人债务
有遗产的情况：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，若老公去世留下遗产，其继承人（包括配偶、子女、父母等）需在继承遗产的范围内清偿被继承人的债务。即，遗产应先用于偿还债务，剩余部分再由继承人分配。若遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无义务偿还超出部分，但可自愿偿还。
无遗产或继承人放弃继承的情况：
- 若老公去世后未留下任何遗产，或继承人均放弃继承，则其个人债务无需他人偿还。因无遗产可供执行，债权人无法从死者家属处获得债务偿还。但需注意，若妻子作为担保人或共同签署了贷款协议，她可能需根据具体合同条款承担还款责任。
三、特殊注意事项
债务性质的证明：
- 在处理此类问题时，关键在于证明债务的性质。若妻子能证明老公所借债务未用于家庭共同生活或生产经营，且自己未从中受益，可能不需承担还款责任。但这通常需要具体证据和法律程序支持。
法律程序与协商：
- 在处理遗产和债务问题时，可能涉及复杂的法律程序。建议及时与债权人沟通，明确债务性质，并根据法律规定妥善处理。如有争议，可通过协商、调解或诉讼等方式解决。
四、举例说明
夫妻共同债务示例：
- 老公和妻子共同签字贷款购买了一辆汽车，用于家庭出行。老公去世后，妻子作为共同债务人，需继续偿还剩余贷款。
个人债务示例：
- 老公在婚前以个人名义借款用于个人投资，且该投资未用于家庭共同生活。老公去世后，若未留下遗产或继承人放弃继承，则该债务无需妻子或其他家属偿还。
建议：在处理老公去世后的债务问题时，建议根据债务性质、遗产情况以及具体法律规定来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律意见和帮助。