结论：老公去世后，是否需要承担其债务，主要取决于债务的性质（是夫妻共同债务还是个人债务）以及是否存在遗产继承。以下是对此问题的详细分析：
一、夫妻共同债务的处理
定义与范围：
- 夫妻共同债务是指夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。超出日常生活需要但债权人能证明用于夫妻共同生活的债务也视为共同债务。
偿还规则：
- 如果债务属于夫妻共同债务，那么不论老公是否去世，作为配偶的你都有义务偿还。因为夫妻双方对于共同债务承担连带清偿责任，即使老公去世，你仍需对全部债务负责。
- 实例说明：例如，你们夫妻双方共同签字向银行贷款用于购买家庭住房，若老公去世，你应继续承担还款责任。
二、老公个人债务的处理
定义与范围：
- 老公个人债务是指夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人无法证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示的。
偿还规则：
- 遗产优先偿还：根据《中华人民共和国民法典》的规定，如果老公去世并留下遗产，应首先用其遗产来偿还个人债务。遗产实际价值不足以清偿的部分，除非你或其他继承人自愿偿还，否则不强制要求继承人承担。
- 继承人的选择权：作为继承人，你可以选择是否继承遗产。若放弃继承，则对老公的个人债务不负清偿责任。例如，若你明确表示放弃继承老公的遗产，则无需对老公的个人债务进行偿还。
- 法律程序：债权人可通过法律途径请求对遗产进行分割和清偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，债权人可能无法完全实现其债权，但通常无法强制要求继承人用自己的财产来偿还债务。
三、特殊情况下的债务处理
- 证明债务未用于家庭共同生活：如果你能证明老公所借债务未用于家庭共同生活或生产经营，且自己未从中受益，可能不需承担还款责任。但这需要具体证据和法律程序支持，建议保留相关证据并咨询我以获取更具体的法律建议。
四、处理建议
- 及时沟通：与债权人及时沟通，明确债务性质，了解债权人的诉求和期望。
- 了解遗产情况：了解老公去世后留下的遗产情况，包括遗产的种类、数量和价值等。
- 咨询法律意见：在处理此类问题时，建议咨询我以获取更准确的法律意见和帮助，确保你的合法权益得到保护。
总结：老公去世后债务的偿还责任需综合考虑债务性质、遗产继承情况等多个因素。在处理此类问题时，应遵循相关法律法规，确保合法权益得到保护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。