典当行的上述行为存在多处违法违规情形，很可能被相关部门认定并处罚，具体分析如下：

1. 关于不开发票
   • 税务违法：根据我国税收征收管理法及相关发票管理办法规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。典当行在房屋抵押业务中收取利息等费用却不开发票，属于典型的应开而未开发票行为，违反了税务管理规定。税务机关一旦查实，会责令其限期改正，并可处以一定金额的罚款；若存在偷逃税款等更严重情节，还会面临补缴税款、加收滞纳金以及更严厉的行政处罚，甚至可能涉及刑事犯罪。
   • 消费者权益受损：对于抵押房屋的客户来说，发票是重要的交易凭证和维权证据。没有发票，在后续可能出现的纠纷中，客户在证明交易关系、费用支付等方面会面临困难，自身合法权益难以得到有效保障。
2. 关于不给合同
   • 违反合同管理规定：典当行与客户之间进行房屋抵押业务，应当签订书面合同，明确双方的权利义务关系，包括抵押房屋的基本信息、抵押金额、利息计算方式、还款期限、违约责任等重要条款。不提供合同，使得交易缺乏明确的规范和约束，容易引发纠纷。这种行为违反了合同管理的基本要求，也损害了客户的知情权和合同权益。
   • 客户风险增加：没有合同，客户无法清晰了解自己在交易中的具体权利和义务，在面对典当行可能的不合理要求或违约行为时，缺乏有效的维权依据，增加了自身的交易风险。
3. 关于每月利息转入负责人私人账户
   • 财务违规：企业的经营活动应当通过企业账户进行资金往来，以确保财务的透明度和合规性。典当行将利息收入转入负责人私人账户，属于公私财产混同，违反了财务管理制度。这种行为可能导致企业财务状况不清晰，影响税务申报和缴纳，也容易引发内部财务纠纷和外部监管风险。
   • 可能涉及非法集资等风险：如果典当行存在大量此类将经营收入转入私人账户的行为，且资金去向不明、用途不合理，还可能涉嫌非法集资、挪用资金等违法犯罪行为，一旦被相关部门查处，将面临严重的法律后果。

建议：如果您遇到了典当行存在上述问题的情况，您可以先与典当行协商，要求其开具发票、提供合同，并规范资金往来账户。如果协商无果，您可以向当地的税务部门、金融监管部门（如银保监局等，具体根据当地监管架构）进行投诉举报，维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。