结论：犯罪嫌疑人被逮捕后其转账给家属的行为本身，并不直接导致家属手机被监听，但若转账行为或资金来源与案件紧密相关，且手机作为可能包含相关证据的通讯工具，则存在被依法监听或扣押的可能性。以下是对此问题的详细分析：
一、手机监听或扣押的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查过程中，为了收集犯罪证据、查获犯罪人，有权依照法定程序对犯罪嫌疑人以及可能隐藏罪犯或者犯罪证据的人的身体、物品、住处和其他有关的地方进行搜查。这包括了对手机等通讯工具的搜查、扣押，以及在必要时进行技术侦查措施，如监听。
监听或扣押条件：
- 手机监听或扣押通常发生在手机可能包含与案件相关的重要信息时，如犯罪嫌疑人与同伙的通讯记录、犯罪计划的策划详情等。
- 监听或扣押需经过严格的法律程序，包括获得相应的搜查令或技术侦查措施批准书等。
二、转账行为对手机监听或扣押的影响
转账行为与案件相关性：
- 如果犯罪嫌疑人的转账行为被认定为与案件紧密相关，如转账资金来源于犯罪所得，或者转账是为了掩盖犯罪行为等，那么与该转账行为相关的通讯记录、银行交易记录等可能成为案件的重要证据。
- 在这种情况下，如果家属的手机中存储了与转账行为相关的通讯记录或其他证据，那么手机存在被依法扣押或监听的可能性。
手机作为证据的重要性：
- 手机作为现代通讯工具，往往存储了大量的个人信息和通讯记录。在刑事案件中，手机可能成为揭示犯罪嫌疑人行为模式、联络网络等关键信息的载体。
- 因此，如果手机被认定为可能包含与案件相关的重要证据，办案机关有权依法对其进行扣押或监听。
三、家属手机被监听或扣押的实际操作与程序
实际操作：
- 在实际操作中，办案机关会首先评估手机与案件的相关性。如果认为手机可能包含重要证据，会依法进行扣押，并可能对手机内的数据进行提取和分析。
- 在必要时，办案机关还可能申请对手机进行技术侦查措施，如监听通讯记录等。但这一过程需经过严格的法律审批程序。
程序要求：
- 办案机关在扣押或监听手机时，必须遵守法定程序，包括出示相应的法律文书、告知被扣押人或被监听人的权利等。
- 如果家属认为办案机关的扣押或监听行为违法或不当，可以依法提出申诉或控告。
四、法律建议
对于犯罪嫌疑人家属：
- 如果家属收到办案机关关于扣押或监听手机的通知，应积极配合办案机关的工作，并了解自己的权利和义务。
- 如果家属认为自己的手机被错误扣押或监听，可以依法向办案机关提出异议，并寻求法律帮助。
对于犯罪嫌疑人：
- 犯罪嫌疑人应认识到自己的行为可能带来的法律后果，包括对家属的影响。
- 如果犯罪嫌疑人希望保护家属的隐私和权益，应避免在通讯中涉及与案件相关的敏感信息。
总结：犯罪嫌疑人被逮捕后其转账给家属的行为本身，并不直接导致家属手机被监听。但若转账行为或资金来源与案件紧密相关，且手机作为可能包含相关证据的通讯工具，则存在被依法监听或扣押的可能性。家属和犯罪嫌疑人都应了解相关法律规定和程序要求，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。