结论：监委会（监察委员会）在一般情况下不会监听犯罪嫌疑人家属的手机，但在特定情况下，如果家属涉嫌与犯罪嫌疑人共同实施犯罪或存在其他法定情形，监委会可能会依法采取相应的调查措施，包括监听等。

详细分析：

1. 监委会的职责与权限：

   • 监委会是国家的监察机关，主要负责监督、调查和处置公职人员涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守等职务违法和职务犯罪行为。
   • 监委会在调查过程中，有权依法采取一系列调查措施，如询问、查询、冻结、查封、扣押、搜查、勘验检查、鉴定、留置等，但这些措施通常针对的是涉嫌犯罪的公职人员本人。

2. 对家属手机的监听：

   • 一般情况：监委会在调查过程中，主要关注的是涉嫌犯罪的公职人员本人的行为，而不会随意监听其家属的手机。这是因为监听手机等通信工具属于较为严厉的调查措施，需要严格的法律程序和证据支持。
   • 特定情况：如果家属涉嫌与犯罪嫌疑人共同实施犯罪，或者存在其他法定情形（如家属是犯罪嫌疑人的同案犯、协助犯罪嫌疑人逃避调查等），监委会可能会依法对家属采取相应的调查措施，包括监听手机等。但这种情况需要严格的法律程序和证据支持，不是随意可以进行的。

3. 法律程序与保障：

   • 监委会在采取任何调查措施时，都必须严格遵守法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。
   • 如果监委会决定对家属采取监听等调查措施，必须依法获得相应的批准和授权，并确保监听过程符合法律规定的程序和要求。
   • 家属在面临监委会的调查时，也有权依法维护自己的合法权益，如申请法律援助、提出异议等。

建议与提醒：

• 如果您或您的家人面临监委会的调查，建议保持冷静，积极配合调查工作，并依法维护自己的合法权益。
• 如果您对监委会的调查措施有疑问或担忧，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
• 请记住，任何调查措施都必须依法进行，如果您认为自己的合法权益受到侵害，可以依法提出申诉或控告。