核心结论：在麻将馆因对方先动手打架导致其受伤，可能涉及民事赔偿和行政或刑事责任，具体需根据伤情鉴定结果和事件细节来判断。以下是详细分析：

1. 民事赔偿方面
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。即使对方先动手，若您在反击过程中超出必要限度（如对方已停止攻击或仅轻微推搡，您却使用器械或持续攻击），仍需对超出部分的损害承担赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等实际损失，若构成伤残还需赔偿残疾赔偿金。
   建议：立即保存现场监控、证人联系方式等证据，主动协商赔偿或通过调解、诉讼解决，避免对方以“故意伤害”主张更高赔偿。

2. 行政责任方面
   若对方伤情未达轻伤二级（司法鉴定标准），根据《治安管理处罚法》第43条，双方可能因“互殴”被处5-10日拘留并罚款；若您属于“正当防卫”（如对方持凶器攻击、多人围殴等），可免除行政处罚，但需提供充分证据证明防卫的必要性。
   关键点：防卫行为需与侵害程度相适应，例如对方徒手推搡，您用椅子反击可能被认定为防卫过当。

3. 刑事责任方面
   若对方伤情达轻伤二级及以上，您可能涉嫌故意伤害罪（《刑法》第234条），处3年以下有期徒刑、拘役或管制。但若符合正当防卫条件（如对方正在实施严重暴力侵害），可免除刑事责任；若防卫明显超过必要限度（如对方已倒地无反抗能力，您继续攻击致重伤），可能构成防卫过当，需减轻或免除处罚。
   提醒：刑事立案需以伤情鉴定为前提，若对方拒绝鉴定或鉴定不构成轻伤，则不涉及刑事责任。

行动建议：

1. 立即报警并配合调查，如实陈述事件经过（强调对方先动手、您是否有退避或制止行为）；
   
2. 要求警方调取麻将馆监控，固定对方先动手的证据；
   
3. 若对方提出赔偿，建议通过警方调解或法院诉讼明确责任比例，避免私下协商被讹诈；
   
4. 若面临行政处罚或刑事指控，及时委托律师介入，申请伤情重新鉴定或主张正当防卫。
   

特殊情形：若您在事件中也有受伤，可同步主张对方赔偿，但需另行提起民事诉讼或反诉。如有其他细节（如对方是否持械、是否有预谋等），可进一步补充说明，我会为您具体分析。