结论：小区完成规划设计但未完成的项目，在特定情况下是可以申请职能部门查处的。具体能否申请查处以及如何申请，需结合项目性质、未完成的原因以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

1. 从项目性质与规划许可角度：

   • 如果小区项目已经获得了规划许可，但建设单位未按规划许可的内容进行建设，或者未按照规定的期限完成建设，这可能构成了对规划许可的违反。在此情况下，根据《城乡规划法》的相关规定，城乡规划主管部门有权对这类违法行为进行查处，包括责令停止建设、限期改正、罚款等措施。因此，业主或相关利益方可以向城乡规划主管部门申请查处。

2. 从合同履行与违约责任角度：

   • 如果小区项目的建设是基于与业主或开发商之间的合同关系，而建设单位未按合同约定的时间、质量等完成建设，这可能构成了合同违约。在此情况下，业主或开发商可以依据合同法的相关规定，要求建设单位承担违约责任，包括继续履行、赔偿损失等。虽然这不直接涉及职能部门的查处，但业主或开发商在维权过程中，可以向相关职能部门（如建设行政主管部门）反映情况，寻求协助或支持。

3. 从消费者权益保护角度：

   • 如果小区项目的未完成影响了业主的正常居住或使用，且建设单位存在欺诈、虚假宣传等行为，业主作为消费者，可以依据《消费者权益保护法》的相关规定，向消费者协会或相关职能部门投诉，要求保护自己的合法权益。相关职能部门在接到投诉后，会依法进行调查处理。

4. 申请查处的具体流程与注意事项：

   • 收集证据：在申请查处前，业主或相关利益方应收集好相关证据，如规划许可文件、合同文件、现场照片、视频等，以证明建设单位的违法行为或违约行为。
   • 确定职能部门：根据项目的性质和违法行为的具体情况，确定应向哪个职能部门申请查处。一般来说，城乡规划主管部门负责规划许可的监督执行，建设行政主管部门负责建设活动的监督管理。
   • 提交申请：向确定的职能部门提交书面申请，说明申请查处的事由、依据和请求，并附上相关证据材料。
   • 跟进处理：在提交申请后，应跟进职能部门的处理进度，及时了解处理结果。如果职能部门未依法履行职责，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

建议：在申请职能部门查处前，建议业主或相关利益方先尝试与建设单位进行协商沟通，寻求和解或达成补充协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。同时，在整个过程中，应保持理性、合法的态度和行为，避免采取过激或违法的手段。

后续思考：如果职能部门在接到申请后未依法履行查处职责，业主或相关利益方应如何进一步维权？这可能需要考虑申请行政复议或提起行政诉讼等法律途径。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题。