结论前置：银行卡司法冻结原则上会通知本人，但通知的方式和时间可能因具体情况而异。
详细分析：
通知原则：
根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》，人民法院在决定对银行存款及其他资金进行冻结时，必须作出裁定，并向被执行人送达该裁定。这一规定确保了被执行人在财产被冻结后能够知晓相关情况，从而维护其合法权益。
通知的具体方式和时间：
- 直接通知：在某些情况下，如执法人员当场实施冻结（如银行账户冻结），他们可能会直接告知当事人账户已被冻结及冻结的原因等基本情况。
- 事后书面通知：更为常见的是，司法机关会在冻结后的一定合理期限内，通过书面方式送达相关法律文书。这些法律文书会详细说明冻结的依据、被冻结财产的具体信息（包括账户信息、资产种类和数量等）以及冻结的期限等内容。不同司法机关的通知时间可能有所差异，但通常会在几天到几周之间，具体时间取决于案件的复杂程度和司法流程的推进情况。
- 其他通知方式：如果无法直接送达，司法机关还会采取邮寄、公告等其他方式确保被执行人能够知晓冻结信息。例如，在当事人下落不明或难以联系的情况下，可能会通过公告方式进行通知。
特殊情况下的通知：
- 紧急情形：在涉及国家安全、重大刑事案件等紧急情况下，为防止证据灭失或犯罪嫌疑人转移财产，司法机关可能会先采取冻结措施，然后再尽快安排通知当事人。这种情况下，虽然通知可能会滞后，但并不意味着不通知。
- 当事人难以联系：如果当事人处于下落不明状态或联系方式不畅，司法机关会通过公告等合法手段进行通知。尽管这可能导致当事人不能及时知晓冻结情况，但法律程序上仍视为已履行通知义务。
法律建议：
- 如果您发现自己的银行卡被冻结，但尚未收到任何通知，建议您首先联系银行了解冻结的具体情况，包括冻结机关、冻结原因等。
- 同时，您可以主动联系可能涉及冻结的司法机关（如法院、检察院等），查询是否有针对您的冻结裁定或相关法律文书。
- 如果您认为冻结行为存在错误或不当，您可以依法提出异议或申请复议，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果您未能及时知晓银行卡被冻结的情况，可能会导致您无法正常使用该卡进行交易，从而给您带来不便。
- 如果您对冻结行为存在异议但未及时提出，可能会错过最佳的维权时机，导致您的权益受到进一步损害。
因此，我建议您在发现银行卡被冻结后，尽快采取行动了解冻结情况，并根据实际情况依法维护自己的权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。