结论：在您全责的情况下，交强险垫付的600多元费用，保险公司是否报销需分情况讨论，具体如下：

1. 费用性质与交强险分项限额的匹配性
   交强险的医疗费用赔偿限额为1.8万元（有责情况下），垫付的600多元若属于医疗费范畴（如抢救费、诊疗费、住院费等），且未超过该限额，则保险公司应予以报销。但需注意：若费用涉及财产损失（如车辆维修费），则需在2000元财产损失限额内赔付，且需证明该费用与事故直接相关。

2. 垫付程序的合规性
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第22条，保险公司垫付抢救费用的前提是：

   • 交警部门出具书面垫付通知；
     
   • 医疗机构出具抢救费用清单和诊断证明。
     若您垫付时未通过上述程序（如自行垫付后未向保险公司报案），保险公司可能以“程序瑕疵”为由拒赔。此时需补充提交事故认定书、医疗票据等材料，并说明垫付必要性。

3. 责任认定与免责条款的排除
   若事故存在保险公司免责情形（如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、车辆被盗抢期间肇事等），根据《交强险条例》第22条，保险公司仅在医疗费限额内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。此时600多元可能无法获得最终报销。

行动建议：

1. 立即联系保险公司，提供事故认定书、医疗票据、垫付凭证等材料，要求启动理赔程序；
   
2. 若保险公司拒赔，要求其出具书面拒赔通知，并核对拒赔理由是否符合交强险条款及法律规定；
   
3. 如对拒赔决定有异议，可向当地银保监会投诉或通过诉讼解决。
   

提示：交强险的赔付范围和程序具有强制性，保险公司不得随意设置额外条件。若您在理赔过程中遇到障碍，可进一步向我提供具体细节（如事故时间、垫付项目、保险公司拒赔理由等），我将为您分析应对策略。