针对公职人员被判刑后，发现还犯有与前罪不关联的犯罪时追诉期的计算问题，核心在于判断该新发现犯罪是否已过追诉时效，需结合犯罪性质、法定最高刑及是否已立案或受刑事处罚等条件综合判断。以下是具体分析：

1. 追诉期的基本计算规则

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，追诉期限按法定最高刑确定：

• 法定最高刑不满5年有期徒刑的，追诉期为5年；
• 法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，追诉期为10年；
• 法定最高刑为10年以上有期徒刑的，追诉期为15年；
• 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为20年（若认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准）。

关键点：追诉期从犯罪之日起计算；若犯罪行为有连续或继续状态的，从行为终了之日起计算。

2. 新发现犯罪的追诉期是否中断或重新计算？

需分情况讨论：

• 情况一：新犯罪未被立案或未受刑事处罚
  若新发现的犯罪与前罪无关联，且未被司法机关立案侦查或未受刑事处罚，则追诉期按上述规则独立计算。例如：

  • 公职人员因贪污罪被判刑后，又发现其此前有单独的受贿行为（未立案），若受贿罪法定最高刑为10年，则追诉期为15年，从受贿行为终了之日起算。
  • 例外：若在追诉期内又犯新罪，前罪追诉期从犯后罪之日起重新计算（《刑法》第八十九条第二款），但此规则仅适用于“前罪”与“后罪”的关联场景，与本题中“新发现不关联犯罪”无关。

• 情况二：新犯罪已被立案或受刑事处罚
  若新发现的犯罪已被司法机关立案侦查，或已被判处刑罚（即使未执行完毕），则追诉期不受限制（《刑法》第八十八条）。例如：

  • 公职人员因贪污罪被立案后，又发现其此前有单独的诈骗行为（已被立案但未判决），则诈骗罪的追诉期不受限制，可随时追诉。

3. 公职人员身份的特殊性是否影响追诉期？

不影响。追诉期的计算仅与犯罪性质、法定最高刑及是否立案等因素相关，与行为人是否为公职人员无关。但需注意：

• 公职人员犯罪可能涉及职务违法与刑事犯罪的竞合，需区分行政处罚与刑事追诉的界限；
• 若新发现的犯罪属于职务犯罪（如滥用职权、玩忽职守），需结合《监察法》与《刑法》的规定，由监察机关调查后移送检察机关审查起诉。

总结建议

1. 核实新犯罪的立案情况：若未立案且未过追诉期，可依法追诉；若已立案或受刑事处罚，则追诉期不受限制。
2. 计算追诉期起点：从新犯罪行为终了之日起算，若犯罪有连续状态，从终了之日起算。
3. 关注法定最高刑：根据新犯罪的具体罪名和量刑幅度，确定对应的追诉期限。

如有具体案件细节（如犯罪时间、罪名、是否立案等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。