工程优先权（通常指建设工程价款优先受偿权）的行使，并不以办理抵押登记为前提条件。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与规定

根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，建设工程价款优先受偿权是法律赋予承包人的一项法定权利，旨在保障承包人能够优先于其他债权人就建设工程折价或者拍卖的价款受偿。这一权利的行使，并不依赖于是否办理了抵押登记。抵押登记通常是针对抵押权而言的，而建设工程价款优先受偿权与抵押权是两种不同的权利类型。

权利行使条件

1. 权利主体：建设工程价款优先受偿权的权利主体是承包人，即与发包人签订建设工程承包合同的施工单位。
2. 权利客体：权利客体是建设工程，包括建筑物、构筑物及其附属设施。
3. 行使期限：承包人行使建设工程价款优先受偿权的期限通常为六个月，自建设工程竣工之日或者建设工程合同约定的竣工之日起计算。这一期限是法定的，不因是否办理抵押登记而改变。
4. 行使方式：承包人可以通过与发包人协商折价、申请法院拍卖等方式行使优先受偿权。在行使过程中，承包人需要证明其与发包人之间存在建设工程承包合同关系，以及发包人未按照合同约定支付工程价款等事实。

与抵押权的关系

虽然建设工程价款优先受偿权与抵押权都是针对建设工程的权利，但它们在行使顺序、权利性质等方面存在差异。在建设工程折价或者拍卖的价款分配上，建设工程价款优先受偿权通常优先于抵押权和其他债权。这意味着，即使建设工程上已经设立了抵押权，承包人仍然可以依法行使优先受偿权，并优先于抵押权人获得清偿。

实际操作建议

1. 及时主张权利：承包人应在法定期限内及时主张建设工程价款优先受偿权，以免因超过期限而丧失权利。
2. 保留证据：承包人应妥善保留与发包人签订的建设工程承包合同、工程价款支付凭证等相关证据，以便在行使优先受偿权时能够证明其权利。
3. 咨询专业律师：在行使建设工程价款优先受偿权的过程中，承包人可能会遇到各种法律问题和挑战。因此，建议承包人及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。

综上所述，工程优先权（建设工程价款优先受偿权）的行使并不以办理抵押登记为前提条件。承包人应依法及时主张自己的权利，并妥善保留相关证据。如果你在债务债权或房产问题方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。