第三人在申请再审立案后补充意见的撰写，需围绕案件事实、法律适用及再审请求展开，重点说明原审裁判的错误及补充意见的必要性，具体撰写要点如下：

1. 标题与称谓
   标题应明确为“第三人申请再审补充意见”，称谓需写明受理再审申请的法院名称（如“XX省高级人民法院”），并注明案号（如“（202X）X民申XX号”）。

2. 首部：身份与请求概述
   简要说明第三人身份（如“本案第三人XXX”），明确原审裁判结果（如“不服XX法院（202X）X民终XX号民事判决”），并概括补充意见的核心目的（如“针对原审认定事实及法律适用错误，补充提交以下意见”）。

3. 正文：分点论述补充内容

   • 事实补充：若原审遗漏关键事实，需详细说明新发现的事实（如“第三人于原审后取得XX证据，证明……”，并附证据清单及来源）；若原审认定事实错误，需指出矛盾点（如“原审认定XX事实缺乏证据支持，实际应为……”）。
     
   • 法律适用补充：针对原审法律适用错误，引用具体法条（如“根据《民法典》第XXX条，……应适用XX规则，而非原审认定的XX规则”），并结合案例或司法解释说明理由。
     
   • 程序问题补充：若原审存在程序违法（如未依法追加第三人、剥夺辩论权等），需明确指出程序瑕疵及对实体结果的影响（如“因程序违法导致第三人未能充分举证，直接影响案件公正裁决”）。
     
   • 再审请求强化：重申再审请求（如“请求撤销原审判决第X项，改判……或发回重审”），并说明补充意见与再审请求的关联性（如“补充事实/法律意见旨在证明原审裁判存在《民事诉讼法》第207条第X项情形”）。

4. 尾部：证据与落款

   • 列明补充证据清单（如“证据1：XX合同，证明……；证据2：XX鉴定报告，证明……”），并注明证据来源及证明目的。
     
   • 落款处由第三人签字/盖章，并注明日期。

注意事项：

• 针对性：补充意见需紧扣再审申请理由（如《民事诉讼法》第207条规定的情形），避免泛泛而谈。
  
• 逻辑性：按“事实-法律-结论”结构展开，每部分内容需与原审裁判错误形成对应关系。
  
• 时效性：需在法院指定的补充材料期限内提交，逾期可能不被采纳。
  

示例框架：

第三人申请再审补充意见  
XX省高级人民法院：  
第三人XXX就（202X）X民申XX号案件，补充提交以下意见：  

## 一、原审遗漏关键事实：……（附证据1）


## 二、原审法律适用错误：……（引用法条及案例）


## 三、原审程序违法：……（说明具体程序瑕疵）

综上，请求支持第三人再审请求。  
此致  
XX省高级人民法院  
第三人：XXX  
202X年X月X日  

如需进一步分析具体案情或撰写指导，可直接向我咨询。