结论：住廉租房的人继承按份共有房产后，通常不能再继续住廉租房，因为其财产状况已发生变化，可能不再符合廉租房的申请条件。

详细分析：

1. 法律依据与政策背景：

   • 廉租住房保障是针对城市低收入住房困难家庭的一项政策，旨在提供经济、适用的住房。根据《廉租住房保障办法》及相关政策，廉租房的承租人需要满足一定的收入及住房困难标准。
   • 当承租人继承房产（无论是按份共有还是其他形式）后，其家庭资产增加，住房条件得到改善，因此很可能不再符合“低收入住房困难”的标准，从而不再满足廉租房的准入条件。

2. 继承房产对廉租房资格的影响：

   • 继承房产意味着家庭财产的增加，这通常会导致承租人不再满足廉租房的申请条件。即使继承的是按份共有房产，承租人仍拥有该房产的一部分权益，这部分权益可能被视为家庭资产的一部分。
   • 各地会根据实际情况制定具体的实施细则，进一步明确继承房产后不再符合廉租房居住资格的情形，并要求当事人腾退房屋。

3. 实际操作中的建议：

   • 咨询当地部门：由于不同地区可能有不同的操作细则和标准，建议在实际操作中咨询当地的相关部门（如住房保障部门或房地产管理部门），以获取更准确的指导和帮助。
   • 了解腾退程序：如果确实不再符合廉租房的申请条件，应了解腾退房屋的具体程序和要求，以便及时、顺利地完成腾退。
   • 寻找其他住房解决方案：在腾退廉租房后，承租人需要寻找其他住房解决方案，如购买、租赁市场上的住房或申请其他类型的保障性住房。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果继承的房产面积很小、价值很低，或者承租人确实存在其他特殊困难（如重大疾病、残疾等），可能可以向相关部门申请特殊情况处理，但这种情况较为罕见且需要严格的审核程序。

总结与建议：

综上所述，住廉租房的人继承按份共有房产后，由于财产状况的变化，通常将不再符合廉租房的申请条件。因此，建议承租人及时咨询当地相关部门，了解具体的腾退程序和要求，并积极寻找其他住房解决方案。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。