针对农村家里养羊占用公共交通资源、影响出行的问题，可采取以下措施解决：

1. 与养羊户协商解决
   首先建议与养羊户进行友好沟通，明确指出其行为对公共交通和出行造成的影响，要求其采取措施减少占用，例如调整放养时间、圈定固定区域、及时清理道路障碍物等。若养羊户愿意配合，可通过签订书面协议明确双方权利义务，避免后续纠纷。

2. 向村委会或基层组织反映
   若协商无果，可向所在村委会或农村基层组织（如村民调解委员会）反映情况，请求其介入调解。根据《村民委员会组织法》相关规定，村委会负有维护本村公共秩序、调解民间纠纷的职责，可组织双方协商或制定村规民约规范养羊行为。

3. 向乡镇政府或相关部门投诉
   若占用公共交通资源的行为已违反地方性法规或规章（如《公路安全保护条例》《农村公路管理办法》等），可向乡镇政府、交通运输管理部门或农业农村部门投诉。相关部门有权责令养羊户限期整改，拒不整改的可依法处罚（如罚款、没收违法所得等）。

4. 通过法律途径解决
   若占用行为导致人身伤害或财产损失（如交通事故、道路损坏等），可依据《民法典》侵权责任编要求养羊户承担赔偿责任。若占用行为持续且严重，可向法院提起相邻权纠纷诉讼，请求排除妨碍、恢复原状或赔偿损失。

核心前提说明：

• 公共交通资源包括农村公路、桥梁、涵洞等，其使用需符合《公路法》《道路交通安全法》等规定，任何单位或个人不得非法占用。
  
• 养羊行为若涉及规模化养殖，还需遵守《畜牧法》《动物防疫法》等法规，办理相关审批手续并采取环保措施。
  

建议行动顺序：

1. 优先通过协商或基层调解解决，降低成本；
   
2. 若无效，及时向政府部门投诉并保留证据（如照片、视频、证人证言）；
   
3. 涉及损失时，尽快咨询律师评估诉讼可行性。
   

如有进一步细节（如占用方式、损失情况等），可补充说明后继续咨询。