针对老师对另一个老师寻衅滋事的情况，处理方式需结合具体情节、后果及双方身份属性综合判断。以下是分情况说明及处理建议：

1. 若情节轻微（如言语冲突、推搡未造成伤害）

   • 学校内部处理：根据《教师法》第三十二条，学校有权对教师进行批评教育、责令检查、扣发工资等处分。建议双方先通过学校工会或教务处调解，避免矛盾激化。
     
   • 民事赔偿：若一方因冲突产生医疗费、误工费等损失，可依据《民法典》第一千一百六十五条要求过错方赔偿，但需提供证据（如监控录像、医疗记录）。
     

2. 若情节严重（如殴打致伤、公然侮辱）

   • 行政处罚：根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处5-10日拘留并罚款；若公然侮辱他人，可处5日以下拘留或500元以下罚款。
     
   • 刑事责任：若构成轻伤二级以上，可能触犯《刑法》第二百三十四条故意伤害罪，处三年以下有期徒刑；若多次辱骂、恐吓，可能涉嫌寻衅滋事罪（《刑法》第二百九十三条）。
     

3. 若涉及职务行为（如利用职权打压）

   • 教育部门介入：根据《教师法》第三十七条，教师若体罚学生、品行不良或侮辱学生，影响恶劣的，由所在学校、其他教育机构或教育行政部门给予行政处分或解聘。
     
   • 举报途径：可向当地教育局纪检组提交书面材料，附上证据（如聊天记录、证人证言），要求调查处理。
     

处理建议：

• 保留证据：立即保存现场照片、视频、录音、医疗记录等，避免证据灭失。
  
• 优先调解：通过学校或第三方调解机构协商，降低冲突成本。
  
• 法律途径：若调解无果，可向公安机关报案或直接向法院起诉，主张民事赔偿或要求追究行政/刑事责任。
  

如需进一步分析具体情节或协助起草法律文书，可随时向我说明细节。