您好，关于入职医院合同备案的问题，这通常取决于医院所在地区及其具体的管理制度。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给您一个较为通用的解答。
在大多数情况下，医院合同备案的工作会由医院的人事部门或者合同管理部门来负责。这些部门会负责合同的起草、审查、签订以及后续的备案工作。备案的目的是为了确保合同的合法性和有效性，同时也是医院管理的一部分，有助于维护医院和员工的权益。
具体到您提到的参考信息：
在《张家港市卫生健康委员会合同管理制度》中，虽然主要描述的是市卫生健康委的合同管理流程，但其中提到的“承办科室”在合同管理流程中扮演了重要角色，包括合同的起草、审查、签订和备案等。在医院环境中，这个“承办科室”很可能就是人事部门或者合同管理部门。此外，该制度也明确提到了合同备案的环节，由委政策法规与综合监督科在合同原件封面上加盖备案印章，并留存相关材料。虽然这是针对市卫生健康委的合同，但医院作为其下属单位，在合同管理上可能会遵循类似的流程。
在《通州区公立医院备案制医务人员实施办法(试行)》中，虽然主要关注的是备案制医务人员的招聘和管理，但其中也涉及到了劳动合同的管理。这表明公立医院在招聘备案制医务人员时，会签订劳动合同，并且这些合同也需要进行备案管理。虽然该办法没有直接说明备案的具体科室，但根据常规管理流程，我们可以合理推测这同样是由医院的人事部门或者合同管理部门来负责。
综合以上信息，我可以给出以下建议：
希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或者需要进一步的解释，请随时告诉我。