结论：没有签合同单位中标后是否可以退费，这主要取决于中标后双方的具体约定、相关法律法规以及实际履行情况。以下从不同角度进行分析：

1. 基于合同法的原则分析：

   • 通常情况下，合同是双方意思表示一致的产物，具有法律约束力。如果中标后双方未签订书面合同，但已经实际履行了部分或全部义务（如支付了部分款项、提供了部分服务等），那么根据《民法典》中关于合同成立和履行的相关规定，可以认为双方之间已经形成了事实上的合同关系。
   • 在这种事实合同关系下，如果一方想要退费，需要看双方是否有关于退费的约定，或者是否存在法定解除合同的事由。如果没有约定且不存在法定解除事由，那么退费请求可能难以得到支持。

2. 基于招投标法的规定分析：

   • 招投标活动通常受到《招标投标法》等法律法规的规范。在中标后，招标人和中标人应当按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。
   • 如果中标后未签订书面合同，但中标人已经按照招标文件的要求进行了准备或提供了服务，而招标人突然要求退费，这可能构成违约行为。中标人有权要求招标人继续履行合同或赔偿损失。
   • 反之，如果中标人中标后无正当理由拒绝签订合同或履行义务，招标人则有权要求中标人承担违约责任，包括可能不退还已支付的款项或要求赔偿损失。

3. 基于实际履行情况的分析：

   • 如果中标后双方尚未开始实际履行任何义务，且未签订书面合同，那么双方可以协商退费事宜。在这种情况下，由于双方尚未产生实际的权利义务关系，退费通常是比较容易实现的。
   • 如果已经开始了部分履行，但尚未签订书面合同，那么退费问题就需要根据双方的实际履行情况、过错程度以及公平原则等因素进行综合判断。

建议：

• 对于招标人而言，在中标后应及时与中标人签订书面合同，明确双方的权利义务关系，以避免后续产生纠纷。
• 对于中标人而言，在中标后也应积极与招标人沟通签订合同事宜，并保留好相关证据（如招标文件、投标文件、中标通知书等），以备不时之需。
• 如果双方在中标后未签订书面合同且产生了退费纠纷，建议首先通过协商方式解决；协商不成的，可以考虑通过法律途径解决纠纷。

可能后果：

• 如果一方擅自退费且没有合法依据，可能构成违约行为，需要承担违约责任（如赔偿损失、支付违约金等）。
• 如果双方能够协商一致退费，则应签订书面协议明确退费金额、方式等事项，以避免后续产生新的纠纷。

如有更多关于合同纠纷的具体问题，可以直接向我咨询。