在涉嫌诈骗被刑事拘留后，取保候审的申请并没有固定的天数限制，其获批与否主要取决于犯罪嫌疑人是否符合取保候审的条件，以及案件的具体情况和办案机关的审查决定。以下是对此问题的详细分析：
一、取保候审的法律基础与申请时间范围
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权在犯罪嫌疑人被采取强制措施后的任何时间提出取保候审申请。这意味着，从犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，直至公安机关侦查阶段、人民检察院审查起诉阶段以及人民法院审判阶段，都能够提出取保候审的申请。
二、取保候审的适用条件
取保候审是刑事诉讼中的一项非羁押性强制措施，其适用需满足以下条件之一：
- 可能判处刑罚较轻：犯罪嫌疑人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
- 社会危险性较低：虽然可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；
- 特殊情况：犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等特殊情况。
同时，取保候审还需要提供保证人或者交纳保证金。
三、申请取保候审的关键时机与策略
拘留阶段（特别是前37天）：
- 黄金7天：犯罪嫌疑人被刑事拘留后的一周内是申请取保候审的关键时期。此时公安机关刚开始侦查，证据收集处于初步阶段。律师应尽快介入，了解案情，评估是否符合取保候审条件，并及时提交申请。特别关注犯罪嫌疑人的特殊情况，如健康问题。
- 30天左右：若公安机关在30天内未提请检察院批准逮捕，说明案件可能存在证据问题或对逮捕必要性有争议。律师应抓住此机会，再次评估并申请取保候审。
- 37天前：检察院在接到提请批准逮捕书后的7日内作出决定。在此期间，律师可向检察院提交不予批准逮捕的法律意见，并同时申请取保候审，特别强调犯罪嫌疑人的社会危险性及案件的具体情况。
逮捕之后：
- 侦查终结前：若案件出现新情况，如犯罪嫌疑人立功、证据变化或身体状况不适宜羁押，可向公安机关或检察院申请取保候审。
- 审查起诉阶段：检察院在审查起诉过程中会对案件进行全面审查。律师应充分利用此阶段，提出取保候审申请，特别是当案件存在事实不清、证据不足或犯罪嫌疑人符合取保候审条件时。
四、影响取保候审申请的因素
- 案件性质和严重程度：案件涉及金额小、情节轻，取保候审可能性大；反之则难度增加。
- 犯罪嫌疑人个人情况：无前科记录、社会危险性低有利于取保候审；反之则不利。
- 证据收集和审查情况：证据充分且确凿可能增加取保候审的难度，因为检察机关和法院可能认为继续羁押对诉讼顺利进行更为必要。
五、建议与总结
- 尽早介入：律师应尽早介入案件，了解案情，评估取保候审的可能性，并及时提交申请。
- 充分准备：申请取保候审时，应提供充分的证据和材料来支持申请，如犯罪嫌疑人的健康证明、社会关系证明等。
- 保持沟通：在整个过程中，保持与办案机关的沟通至关重要，以确保申请的合理性和有效性。
综上所述，取保候审的申请并不单纯取决于拘留的天数，而是需要综合考虑多种因素。如果你或你的亲友面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据案件具体情况和犯罪嫌疑人个人情况，制定针对性的策略，以更好地维护合法权益。