刑事拘留后申请取保候审并没有固定的天数限制，理论上在整个刑事拘留期间均可申请，但批准与否取决于案件性质、证据情况、犯罪嫌疑人个人条件及司法实践中的具体考量。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、申请取保候审的时机
侦查阶段：
- 刑拘初期：若案件简单，证据收集迅速，且犯罪嫌疑人符合取保候审条件，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或判处有期徒刑以上刑罚但不致发生社会危险性，此时提出申请可能获得较快审查。
- 延长拘留期限时：公安机关在特殊情况下可延长提请审查批准逮捕的时间。若案件证据不足或存在取保候审情形，此时期提出申请也是合适的。
- 最长拘留期限届满前：对于复杂案件或涉及流窜作案、多次作案、结伙作案的嫌疑人，提请审查批准的时间可延长。临近此期限，若侦查机关认为不适合继续羁押，申请取保候审的成功率可能增加。
审查逮捕阶段：
- 人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日内作出决定。若检察院不批准逮捕，公安机关应释放犯罪嫌疑人，对于需继续侦查且符合取保候审条件的，可在此阶段申请取保候审。
二、取保候审的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，以下情形的犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施。
三、申请取保候审的流程与注意事项
- 寻求专业帮助：尽早联系我这样的专业律师，我可以根据案情和法律规定提供专业意见，协助准备申请材料，并与办案机关沟通协商。
- 准备充分材料：包括犯罪嫌疑人基本情况、案情说明、取保候审理由及依据等。特别是要证明犯罪嫌疑人符合取保候审的法定条件。
- 配合调查：犯罪嫌疑人应积极配合侦查机关的调查工作，展现良好态度，这有助于增加取保候审的申请成功率。
- 耐心等待审批：取保候审由公安机关执行，最终是否批准由相关司法机关根据案件具体情况决定。在等待审批期间，犯罪嫌疑人应保持通讯畅通，以便及时接收相关通知。
四、特殊情况下的考虑
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子：由于这类案件往往涉及面广、社会影响大，因此公安机关在提请审查批准逮捕的时间上可能会相对较长。但这并不意味着这类犯罪嫌疑人就无法申请取保候审，只要符合法定条件，仍然可以提出申请。
- 对于患有严重疾病或生活不能自理的犯罪嫌疑人：在申请取保候审时，应提供充分的医疗证明或生活不能自理的证明材料，以证明其符合取保候审的条件。
总结：刑事拘留后申请取保候审是一个复杂的过程，涉及多个法律知识点和实际操作环节。关键在于理解取保候审的条件、选择合适的申请时机，并依靠专业律师的帮助来确保合法权益得到最大程度的保障。如果你或你的亲友面临这样的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。