结论：市监所不同意以“住房租赁”作为经营范围办理营业执照是否合法，需结合具体情况判断，可能存在合法或不合法的两种情形。以下分情况详细说明：
- 若公寓性质符合住房租赁要求，且相关手续完备，市监所不同意则可能不合法
- 法律依据：根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》及相关规定，市场主体办理营业执照时，经营范围的登记应当遵循真实、合法、有效的原则。只要申请的经营范围不违反法律、行政法规的禁止性规定，且申请人具备相应的经营条件和资质，市场监管部门就应当予以登记。
- 具体分析：如果公寓是合法建设的，且具备住房租赁的相关条件（如符合消防安全标准、房屋结构安全等），同时申请人也按照规定提交了完整的申请材料，包括身份证明、房屋产权证明或租赁合同等，那么市监所无正当理由不同意以“住房租赁”作为经营范围办理营业执照，就可能违反了上述规定，属于不合法行为。在这种情况下，申请人可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
- 若公寓性质或手续存在问题，市监所不同意则可能合法
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》及相关规定，市场监管部门有权对申请人的经营条件和资质进行审查。如果发现申请人提交的材料不真实、不完整，或者公寓本身存在违法建设、不符合住房租赁条件等问题，市场监管部门可以拒绝办理营业执照。
- 具体分析：例如，如果公寓是未经批准擅自建设的，或者房屋结构存在安全隐患，无法满足住房租赁的基本要求，那么市监所在审查过程中发现这些问题后，有权不同意以“住房租赁”作为经营范围办理营业执照。此外，如果申请人提交的材料中缺少必要的证明文件，如房屋产权证明或租赁合同等，市监所也可以要求申请人补充完善材料后再进行办理。在这种情况下，市监所的不同意行为是合法的。