连环买卖违法建筑时，行政处罚的进行需根据违法建筑的不同状态及买卖各方的行为性质来综合判定，通常涉及对违法建筑的建设者、初始所有者以及后续买卖各方的处罚。具体分析如下：

1. 对违法建筑建设者的处罚：

   • 处罚依据：根据《中华人民共和国城乡规划法》等相关法律法规，违法建筑的建设者（即最初搭建或改建违法建筑的人）是违法行为的直接实施者，应当承担首要责任。
   • 处罚措施：行政机关有权责令建设者停止建设、限期拆除违法建筑，并可处以罚款。若建设者拒不执行，行政机关可依法采取强制拆除等措施。

2. 对违法建筑初始所有者的处罚：

   • 处罚依据：若初始所有者明知是违法建筑而购买或持有，其虽非直接建设者，但作为违法建筑的当前所有者，也需承担一定责任。
   • 处罚措施：行政机关可责令初始所有者限期拆除违法建筑，或要求其配合行政机关进行拆除。在特定情况下，若初始所有者未参与建设但长期持有违法建筑，也可能面临罚款等处罚。

3. 对后续买卖各方的处罚：

   • 处罚依据：在连环买卖中，若后续买卖各方明知或应知所购建筑为违法建筑而继续交易，其行为可能构成对违法建筑的“扩散”或“助长”，需承担相应法律责任。
   • 处罚措施：行政机关可对后续买卖各方进行警告、罚款等处罚，并要求其停止交易行为。若后续买卖行为导致违法建筑状态持续或恶化，行政机关还可依法追究其更严重的法律责任。

4. 特殊情况下的处罚考量：

   • 善意取得与不知情：若后续买卖方在交易时确实不知情且已尽到合理审查义务（如查询房产证、规划许可等），其可能不承担或减轻承担行政处罚责任。但这一判定需结合具体证据和法律规定进行综合分析。
   • 共同违法与分别处罚：若连环买卖中的多方共同参与违法建筑的建设、持有或交易，行政机关可根据各方在违法行为中的地位、作用及情节轻重，分别给予处罚。

行动建议：

• 立即停止违法行为：若您或您所知的人涉及连环买卖违法建筑，应立即停止相关交易行为，避免法律责任进一步扩大。
• 主动配合行政机关调查：在行政机关介入调查时，应如实陈述事实、提供证据，并积极配合行政机关的查处工作。
• 寻求法律救济：若对行政处罚决定不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身合法权益。

连环买卖违法建筑涉及复杂的法律关系和多方责任，建议在实际操作中谨慎行事，并咨询专业律师以获取更具体的法律指导。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。