结论：上班期间手指头不舒服，是否能继续请工伤假，这主要取决于你的伤情是否被认定为工伤以及当前的医疗状况是否需要继续休息治疗。以下从不同角度为你详细分析：
工伤认定情况：
- 已认定为工伤：如果你的手指头不舒服已经被相关部门认定为工伤，并且医生出具了需要继续休息治疗的医疗证明，那么你完全有权利继续请工伤假。工伤假是为了让受伤员工能够得到充分的休息和治疗，以便尽快恢复健康并重返工作岗位。
- 未认定为工伤：如果你的手指头不舒服尚未被认定为工伤，或者认定结果尚未出来，那么你需要先按照公司的请假流程申请病假或事假，并尽快进行工伤认定申请。在工伤认定结果出来之前，你的请假类型可能会受到一定限制。
医疗证明的重要性：
- 无论是否已认定为工伤，医疗证明都是你能否继续请工伤假的关键。医生出具的医疗证明需要明确说明你的伤情、需要休息的时间以及后续的治疗计划。只有凭借有效的医疗证明，你才能向公司申请继续请工伤假。
公司政策与流程：
- 不同的公司可能有不同的请假政策和流程。在申请工伤假时，你需要了解并遵守公司的相关规定。例如，有些公司可能要求员工在请假前填写请假申请表，并附上医疗证明；有些公司则可能要求员工通过内部系统或邮件提交请假申请。
后续行动建议：
- 及时沟通：与你的上级或人力资源部门保持沟通，说明你的伤情和医疗需求，以便他们了解你的情况并为你提供必要的支持。
- 准备材料：收集并整理好所有与工伤相关的医疗证明、工伤认定申请等材料，以便在需要时提供。
- 关注进展：密切关注工伤认定的进展和结果，以便及时调整你的请假策略。
法律背景：
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
可能后果：
- 如果你未经医生同意或未提供有效医疗证明而擅自请假，可能会被视为旷工或违反公司规定，从而面临相应的纪律处分。
- 如果你的工伤假申请被公司拒绝或未得到及时处理，你可以向当地的劳动保障监察部门投诉或寻求法律援助。
建议：
- 尽快与医生沟通，获取有效的医疗证明。
- 按照公司流程申请工伤假，并保留好相关证据材料。
- 如有需要，及时咨询我或当地的劳动保障部门以获取更专业的帮助。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。