可以起诉13岁未成年孩子在校园伤害案中的侵权责任，但需根据具体情况来确定责任承担方式。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律责任主体
未成年人本身：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。13岁的孩子属于限制民事行为能力人，因此，在校园伤害案中，虽然孩子是直接侵权人，但法律责任通常由其监护人（如父母）承担。
学校：
- 如果伤害事件发生在学校内，且学校未尽到教育、管理职责，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条的规定，学校应当承担相应的侵权责任。这包括学校是否提供了安全的教育环境、是否及时采取了必要的救助措施等。
二、起诉条件与程序
起诉条件：
- 原告（受伤孩子或其法定代理人）需要证明存在侵权行为（即校园伤害事件）、损害结果（如身体受伤、精神损害等）、侵权行为与损害结果之间的因果关系，以及被告（通常是未成年孩子的监护人或学校）的过错。
起诉程序：
- 原告需要向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交起诉状及相关证据材料。
- 法院在受理案件后，会依法进行审理，包括开庭审理、调查取证、辩论等环节。
- 最终，法院会根据事实和法律规定作出判决，确定责任承担方式和赔偿金额。
三、责任承担方式
监护人责任：
- 如果法院认定未成年孩子的监护人未尽到监护职责，导致孩子造成他人损害，监护人需要承担赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
学校责任：
- 如果法院认定学校未尽到教育、管理职责，学校也需要承担相应的赔偿责任。学校的赔偿责任可能与监护人的赔偿责任并存，具体比例由法院根据案件情况确定。
四、特殊情况考虑
未成年孩子的财产：
- 如果未成年孩子有自己的财产（如压岁钱、继承的财产等），且这些财产足以支付赔偿金额，法院可能会判决先用未成年孩子的财产支付赔偿，不足部分再由监护人承担。
调解与和解：
- 在诉讼过程中，双方也可以考虑通过调解或和解的方式解决纠纷。这通常可以更快地解决争议，减少诉讼成本和时间。
建议：如果您或您的孩子遭遇了校园伤害事件，并考虑起诉13岁的未成年孩子及其监护人或学校，建议您先收集相关证据（如医疗记录、证人证言、监控视频等），并咨询专业律师以了解具体的法律程序和责任承担方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。