关于备案制编制员工是否可以随时辞职的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和法律规定来详细分析。

首先，我们要明确的是，备案制编制员工，尽管其聘用合同需要经过一定的备案程序，但这并不改变其作为劳动者与用人单位之间的劳动关系本质。因此，备案制编制员工的辞职权，原则上应受到《中华人民共和国劳动合同法》的调整和保护。

试用期内的辞职： 根据《劳动合同法》的规定，劳动者在试用期内享有相对自由的辞职权。具体来说，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。这一规定同样适用于备案制编制员工。因此，如果您处于试用期内，并且希望辞职，那么您只需提前三日通知用人单位即可。

试用期外的辞职： 对于试用期外的备案制编制员工，辞职的程序和要求则可能更为严格。一般来说，您需要按照聘用合同中的约定或者用人单位的规章制度来履行辞职手续。这可能包括提前一定时间（如一个月或更长时间）向用人单位提交书面辞职申请，并经过用人单位的批准或同意后，方可办理离职手续。

特殊情况下的辞职： 当然，也存在一些特殊情况，如用人单位存在违法行为、未按照合同约定提供劳动条件或支付劳动报酬等，劳动者可以依据《劳动合同法》的相关规定，随时解除劳动合同，并无需承担违约责任。但这种情况需要劳动者有充分的证据来支持其主张。

关于辞职证据的留存： 无论您处于试用期内还是试用期外，如果您决定辞职，都建议您以书面形式向用人单位提交辞职申请，并通过EMS等可靠方式邮寄至单位人事部门或负责人。在快递单上清晰注明文件内容（如“辞职申请”），并保留寄件存根和物流查询记录作为证据。这样，即使单位拒绝签收或拒绝录视频留证，您也有充分的证据来证明您已经履行了辞职手续。

综上所述，备案制编制员工并不能随时辞职，而是需要根据具体情况和法律规定来履行辞职手续。如果您对辞职程序或要求有任何疑问或不确定之处，建议您咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构以获取更准确的指导和帮助。