结论：摩托车在斑马线避让行人自己摔倒，责任认定需根据具体情况分析，可能涉及摩托车驾驶员、行人以及道路管理者的责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、摩托车驾驶员的责任
操作不当责任：
- 如果摩托车驾驶员在避让行人时，因操作不当（如急刹车、猛打方向等）导致自己摔倒，且该操作违反了交通规则或未尽到合理的注意义务，那么驾驶员可能需要承担一定的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶员在行驶过程中应当遵守交通规则，确保行车安全。因操作不当导致事故发生的，应当承担相应的责任。
未保持安全车速责任：
- 如果摩托车驾驶员在斑马线前未减速慢行，导致在避让行人时无法及时控制车辆而摔倒，那么驾驶员也可能需要承担责任。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国道路交通安全法》，驾驶员在接近斑马线时应当减速慢行，确保能够安全避让行人。
二、行人的责任
行人违规责任：
- 如果行人在斑马线上违规行走（如闯红灯、不走斑马线等），导致摩托车驾驶员为避让而摔倒，且行人的违规行为与事故发生存在因果关系，那么行人可能需要承担一定的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，行人应当遵守交通规则，按照交通信号指示行走。因行人违规导致事故发生的，行人应当承担相应的责任。
行人无过错情况：
- 如果行人完全按照交通规则行走，且摩托车驾驶员的摔倒与行人的行为无直接因果关系，那么行人通常不需要承担责任。
三、道路管理者的责任（如适用）
- 如果斑马线的设计、设置或维护存在缺陷（如斑马线模糊、路面不平整等），导致摩托车驾驶员在避让行人时摔倒，且该缺陷与事故发生存在因果关系，那么道路管理者可能需要承担一定的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，道路管理者有责任确保道路及其附属设施的安全、完好。因道路缺陷导致事故发生的，道路管理者应当承担相应的责任。
四、建议与后续行动
及时报警并保护现场：
- 发生事故后，摩托车驾驶员应立即报警，并保护好现场，以便交警进行事故调查和责任认定。
收集证据：
- 驾驶员和行人应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的责任认定和赔偿协商中提供有力支持。
咨询专业律师：
- 如果对事故责任认定或赔偿问题存在争议，建议咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询，我专注于合同纠纷、债权债务、交通事故领域），以便获得更专业的法律意见和帮助。
协商或诉讼解决：
- 根据事故责任认定结果，驾驶员和行人可以协商解决赔偿问题。如果协商不成，可以通过诉讼途径解决争议。
总结：摩托车在斑马线避让行人自己摔倒的责任认定需根据具体情况分析，可能涉及摩托车驾驶员、行人以及道路管理者的责任。在处理此类事故时，建议及时报警、收集证据，并在必要时咨询专业律师以维护自身合法权益。